【BZOJ 2711】 2711: [Violet 2]After 17 （0-1 背包）

2711: [Violet 2]After 17

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4
4 5
1 2
3 3
4 1

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-38.00

HINT

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ftiasch原创,Vani加强.

【分析】

　　虽然是道水题，但是我今天终于自己真正想出来一道了，撒花~~还挤到第7啦~~

　　点积的话，就是求$x2*x1+x3*x1+x3*x2+...+xn*x(n-1)+y2*y1+y3*y1+y3*y2+...yn*y(n-1)$

　　设$sumx=x1+x2+...+xn, sumy=y1+y2+...yn$

　　就是$sumx^2-sum xi^2+sumy^2-sum yi^2$

　　$x$和$y$没有半毛钱关系，分开做。

　　其实是很显然$(x,y)$是只会选择那角落四个点的【这是套路也是可以证(luan)明(shuo)的，【就是假设把一个$x$增加$a$ 贡献是$2a(x-sumx)$,你总往好的一边增加就好了。

　　那么$xi^2+yi^2$也是固定的。

　　那么就要$sumx$和$sumy$尽量接近0就好了。

　　这个，很熟悉吧？把$dfrac{sum xi}{2}$当成背包容量，把背包尽量填满就行了，这个0-1背包bool就好。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 210
#define LL long long

bool f[Maxn*Maxn];
int nx[Maxn],ny[Maxn];

int main()
{
    int n,ans=0,h1=0,h2=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ans-=x*x+y*y;
        h1+=x;h2+=y;
        nx[i]=x;ny[i]=y;
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=h1/2;j>=nx[i];j--)
        {
            f[j]|=f[j-nx[i]];
        }
    }
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=h1/2;i++) if(f[i]) mx=i;
    ans+=(h1-2*mx)*(h1-2*mx);
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=h2/2;j>=ny[i];j--)
        {
            f[j]|=f[j-ny[i]];
        }
    }
    mx=0;
    for(int i=1;i<=h2/2;i++) if(f[i]) mx=i;
    ans+=(h2-2*mx)*(h2-2*mx);
    printf("%.2lf
",ans*1.0/2);
    return 0;
}

2017-04-06 16:45:10