【BZOJ 1052】 1052: [HAOI2007]覆盖问题 （乱搞）

1052: [HAOI2007]覆盖问题

Description

　　某人在山上种了N棵小树苗。冬天来了，温度急速下降，小树苗脆弱得不堪一击，于是树主人想用一些塑料薄

膜把这些小树遮盖起来，经过一番长久的思考，他决定用3个L*L的正方形塑料薄膜将小树遮起来。我们不妨将山建

立一个平面直角坐标系，设第i棵小树的坐标为（Xi,Yi），3个L*L的正方形的边要求平行与坐标轴，一个点如果在

正方形的边界上，也算作被覆盖。当然，我们希望塑料薄膜面积越小越好，即求L最小值。

Input

　　第一行有一个正整数N，表示有多少棵树。接下来有N行，第i+1行有2个整数Xi,Yi，表示第i棵树的坐标，保证

不会有2个树的坐标相同。

Output

　　一行，输出最小的L值。

Sample Input

4
0 1
0 -1
1 0
-1 0

Sample Output

1

HINT

100%的数据，N<=20000

Source

【分析】

　　为什么黄学长称之为贪心。。？不懂。。

　　首先我们用一个最小的矩形把所有点框住（这个很容易求吧？），

　　如果答案的正方形边长等于这个矩形的宽，那么肯定有两个正方形是推到两边的，就是至少有一个正方形的顶点是矩形的顶点。

　　如果正方形边长小于宽，因为矩形每条边至少有一个点，所以一定有一个正方形覆盖了矩形两条边，那么这个至少也有一个正方形的顶点是矩形的顶点。

　　大于宽就不用说了吧？

　　那么我们先二分答案，然后就枚举矩形的四个角，把覆盖的点删掉，递归做子问题就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 20010
#define INF 0xfffffff

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}

struct node
{
    int x,y;
    int p;
}t[Maxn];

int n,tot;

void change(int x,int y,int nw,int L)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) if(t[i].x>=x&&t[i].y>=y&&t[i].p==0)
    {
        if(t[i].x-x>L||t[i].y-y>L) continue;
        t[i].p=nw;tot--;
    }
}

void change2(int nw)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) if(t[i].p==nw) 
    {
        t[i].p=0;
        tot++;
    }
}

bool check(int L,int nw)
{
    if(tot==0) return 1;
    int x1=INF,x2=-INF,y1=INF,y2=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(t[i].p==0)
    {
        x1=mymin(x1,t[i].x);x2=mymax(x2,t[i].x);
        y1=mymin(y1,t[i].y);y2=mymax(y2,t[i].y);
    }
    if(nw==1) return mymax(x2-x1,y2-y1)<=L;
    int nx,ny;
    bool ok=0;
    nx=x1,ny=y1;change(nx,ny,nw,L);
    if(check(L,nw-1)) ok=1;change2(nw);
    if(ok) return 1;
    
    nx=x1,ny=y2-L;change(nx,ny,nw,L);
    if(check(L,nw-1)) ok=1;change2(nw);
    if(ok) return 1;
    
    nx=x2-L,ny=y1;change(nx,ny,nw,L);
    if(check(L,nw-1)) ok=1;change2(nw);
    if(ok) return 1;
    
    nx=x2-L,ny=y2-L;change(nx,ny,nw,L);
    if(check(L,nw-1)) ok=1;change2(nw);
    if(ok) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&t[i].x,&t[i].y);
        t[i].p=0;
    }
    int l=1,r=INF;
        tot=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid,3)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",l);
    return 0;
}

2017-02-22 14:07:58