【BZOJ 1078】 1078: [SCOI2008]斜堆

1078: [SCOI2008]斜堆

Description

　　斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。

Input

　　第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, ... , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。

Output

　　仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。

Sample Input

6
100 0 101 102 1 2

Sample Output

0 1 2 3 4 5 6

HINT

Source

【分析】

　　这题要懂斜堆才能做。。

考虑斜堆中最后插入的那个结点，容易发现：
（1）它一定是一个极左结点（就是从根往它的路上一直都是沿着左链走），因为插入的时候每次都是插入到左子树中；
（2）它一定木有右子树，因为插入的时候每次都是把原来的某棵子树作为新结点的左子树；

满足（1）（2）的结点可能有多个，但紧接着可以发现，这个斜堆中的每个结点如果木有左子结点，那么也木有右子结点（或者说，每个非叶结点都有左子树），而在插入一个结点之前，其所有的祖先都被交换了左右子树，所以，若新结点的祖先中有满足（1）（2）的，且新结点不是叶结点，那么在新结点插入之前，这个满足（1）（2）的祖先必然是只有右子树而木有左子树的，这与上面的那个性质矛盾，所以，可以得出：最后插入的那个结点一定是满足（1）（2）的结点中，深度最小的那个（设为X），除非X的左子结点是叶结点，此时为了满足字典序最小，应该取X的左子结点为最后插入的。找到这个最后插入的结点以后，只需要把它删掉，并把它的所有祖先交换左右子树，就是插入该结点以前的状态了。这样可以找到字典序最小的插入顺序。

ORZ大神：http://www.cppblog.com/MatoNo1/archive/2013/03/03/192131.html

证明：斜堆中的每个结点如果木有左子结点，那么也木有右子结点：因为右儿子是由左儿子旋转得到的，而在旋转的同时左边一定被插入节点了。

　　说得很清楚明白了，数据很小，直接暴力。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 110

int a[Maxn];

struct node
{
    int x,lc,rc,f;
}t[2*Maxn];

int op[Maxn],rt;

int ffind()
{
    int x=rt,nw;
    while(t[x].rc) x=t[x].lc;
    if(t[x].lc!=0&&t[t[x].lc].lc==0&&t[x].lc>x) nw=t[x].lc;
    else nw=x;
    
    if(nw==rt) rt=t[nw].lc,t[nw].f=0;
    else
    {
        t[t[nw].f].lc=t[nw].lc;
        t[t[nw].lc].f=t[nw].f;
        x=t[nw].f;
        while(1) 
        {
            swap(t[x].lc,t[x].rc);
            if(x==rt) break;
            x=t[x].f;
        }
    }
    return nw;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    op[0]=0;
    for(int i=0;i<n;i++) t[i].lc=t[i].rc=0;
    t[0].f=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x>=100) t[x-100].rc=i,t[i].f=x-100;
        else t[x].lc=i,t[i].f=x;
    }
    rt=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        op[i]=ffind();
    }
    for(int i=n;i>=0;i--) printf("%d ",op[i]);
    return 0;
}

2017-01-17 15:00:26