【BZOJ 1998】 1998: [Hnoi2010]Fsk物品调度（双向链表+并查集+置换）

1998: [Hnoi2010]Fsk物品调度

Description

现在找工作不容易，Lostmonkey费了好大劲才得到fsk公司基层流水线操作员的职位。流水线上有n个位置，从0到n-1依次编号，一开始0号位置空，其它的位置i上有编号为i的盒子。Lostmonkey要按照以下规则重新排列这些盒子。 规则由5个数描述，q，p，m，d，s，s表示空位的最终位置。首先生成一个序列c，c0=0，ci+1=(ci*q+p) mod m。接下来从第一个盒子开始依次生成每个盒子的最终位置posi，posi=(ci+d*xi+yi) mod n，xi,yi是为了让第i个盒子不与之前的盒子位置相同的由你设定的非负整数，且posi还不能为s。如果有多个xi，yi满足要求，你需要选择yi最小的，当yi相同时选择xi最小的。 这样你得到了所有盒子的最终位置，现在你每次可以把某个盒子移动到空位上，移动后原盒子所在的位置成为空位。请问把所有的盒子移动到目的位置所需的最少步数。

Input

第一行包含一个整数t，表示数据组数。接下来t行，每行6个数，n，s，q，p，m，d意义如上所述。 对于30%的数据n<=100，对于100%的数据t<=20,n<=100000,s<n。其余所有数字均为不超过100000的正整数。 <="" div="">

Output

对于每组数据输出一个数占一行，表示最少移动步数。

Sample Input

1
8 3 5 2 7 4

Sample Output

6

HINT

说明：第1个到第7个盒子的最终位置依次是：2 5 6 4 1 0 7
计算过程可能超过整型范围。

Source

【分析】

　　啊，我好笨。

　　先看那两个公式。

　　ci+1=(ci*q+p) mod m

　　posi=(ci+d*xi+yi) mod n

　　观察题目就知道主要是求pos数组，后面的就是置换的很基本的东西，弄成循环就好了。

　　pos数组怎么求呢，当然暴力是会超时的。

　　观察一下他的形式，发现如果yi也固定，那么走的是一个环。

　　如果这个环里面所有元素都被取走了，那么就跳到下一个环，直到环里面有东西为止。

　　就是模拟一个这样的过程，然后当然虽说是跳直到找到有环，但当然还是不能这样做的，所以我用了并查集和双向链表搞这个东西。

　　环的数量是gcd(n,d)【表示我一开始还搞错这个很久

　　求出pos数组之后，把置换分成互不相交的循环

　　若循环长度>1,且空格在里面，则ans+=L-1

　　否则ans+=L+1

　　【最后那部分还是很简单的】

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 1000010
#define INF 0xfffffff
#define LL long long

int n,s,m,d;
int nt[Maxn],lt[Maxn],fa[Maxn];//环
int ntt[Maxn],ltt[Maxn],fax[Maxn];//环集
int pos[Maxn],id[Maxn];
LL c[Maxn],q,p;

int ffa(int x)
{
    if(fa[x]!=x) fa[x]=ffa(fa[x]);
    return fa[x];
}

int ffax(int x)
{
    if(fax[x]!=x) fax[x]=ffax(fax[x]);
    return fax[x];
}

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

bool vis[Maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int L;
        scanf("%d%d%lld%lld%d%d",&n,&s,&q,&p,&m,&d);
        d%=n;
        for(int i=0;i<n;i++) nt[i]=(i+d)%n;
        for(int i=0;i<n;i++) lt[i]=(i-d+n)%n;
        c[0]=0;
        for(int i=1;i<n;i++) c[i]=(c[i-1]*q+p)%m;
        for(int i=0;i<n;i++) fa[i]=i;
        for(int i=0;i<n;i++) c[i]%=n;
        if(d!=0) L=gcd(n,d);
        else L=n;
        for(int i=0;i<L;i++) fax[i]=i;
        for(int i=0;i<L;i++)
        {
            id[i]=i;
            int x=nt[i];
            while(x!=i)
            {
                id[x]=i;
                x=nt[x];
            }
        }
        
        memset(vis,1,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int nw=ffax(id[c[i]]);
            
            pos[i]=ffa((c[i]+(nw-id[c[i]]+L)%L)%n);
            
            if(i==0) pos[i]=s,nw=s%L;
            if(lt[pos[i]]==pos[i])
            {
                fax[nw]=(nw+1)%L;
            }
            else
            {
                nt[lt[pos[i]]]=nt[pos[i]];
                lt[nt[pos[i]]]=lt[pos[i]];
                fa[pos[i]]=nt[pos[i]];
            }
        }
        LL ans=0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++) if(vis[i]==0)
        {
            int x=i,cnt=0;
            bool p=0;
            while(vis[x]==0)
            {
                cnt++;
                if(x==s) p=1;
                vis[x]=1;
                x=pos[x];
            }
            if(cnt>1)
            {
                if(p) ans+=cnt-1;
                else ans+=cnt+1;
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

2017-01-13 09:30:25