【UVA1371】Period （二分+DP）

题意：

　　给出两个字符串A，B将B分解成若干个子字符串，然后每个子字符串都要经过编辑变成字符串A，所有子串中编辑最多的次数即为当前状态下的最大编辑次数，要求求最小的最大编辑次数。

　　编辑操作包括修改、删除和插入。(|A|<=5000,|B|<=50)

分析：

　　因为A的长度较大，直接算出A每个区间对应B的编辑次数的方法是不可取的。因为是求最大值最小化，可以想到二分答案然后判断。

　　判断的时候用DP，dp[i][j]表示到1~i的字符串匹配到j的最大编辑次数。当dp[i][m]<=mid时（mid为二分出来的当前答案），就可以将dp[i][0] 置0，表示做为起点（因为此时可以在i后面分段）。

　　打代码的时候出现了一个问题，当我dp[i][m]<=mid时，我把dp[i][0] 置0的同时，还把dp[i]的其他值全部置成INF，这样做是有问题的。比如，x=abcdabcabb，y=abc，当mid=1时，前面两个字符ab的编辑长度刚好为一，此时我直接把ab分成一段了，这样导致我把第三个字符c扔在一边。其实把abc一起放成一段更好。问题就出在我把dp[i][0] 置0的同时还把dp[i]的其他值全部置成INF。这样做相当于默认我把i前面的分成一段，但事实上或许再加一个字符编辑距离仍然不超过mid，这样可能会使后面的答案更优而我却没有找到最优解，于是就产生判断错误。所以只需把dp[i][0] 置0即可，这样子就表示我们可以把i前面的字符分成一段，当然也可以再加一些字符再分成一段。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define Maxn 5010
#define Maxm 60

char a[Maxn],b[Maxm];
int n,m;

int f[Maxn][Maxm];

int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

bool dp(int x)
{
    memset(f,63,sizeof(f));
    for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i-1][j]+1);
            f[i][j]=mymin(f[i][j],f[i][j-1]+1);
        }
        if(f[i][m]<=x)
        {
            if(i==n) return 1;
            f[i][0]=0;
        }
        if(i==n) return 0;
    }
}

void ffind()
{
    scanf("%s%s",b+1,a+1);
    n=strlen(a+1);m=strlen(b+1);
    int l=0,r=n;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(dp(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",l);
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ffind();
    }
    return 0;
}

2016-03-06 16:47:51

貌似已经看到很多题二分加DP了~