• c++ 二叉堆


    二叉堆的性质

    编号 性质
    1 二叉堆是一棵完全二叉树
    2 二叉堆的任意一个节点的优先级一定大于其两个子节点的
    3 如果一个节点的下标为 x ,则其左孩子的下标为 2x ,右孩子的下标为 2x+1

    操作和时间复杂度

    操作 时间复杂度
    插入 \(O(\log n)\)
    弹出 \(O(\log n)\)
    获取极值 \(O(1)\)

    上表可以看出二叉堆的效率还是不错的

    操作解析

    约定

    1. 我们假设这是一个小根堆(值小的优先级高)
    2. 堆中节点的值存在 h[] 数组中
    3. h[1] 是根节点
    4. 并且这个堆长这样

    获取极值

    直接返回根节点的值就行了

    inline int top(){return h[1];}
    

    插入元素

    假如要插入 1 这个元素
    首先把它加入到堆的最后

    这样不符合性质 2 ,不断与其父节点互换位置,直到满足性质为止


    inline void push(int res){
        register int now=++len,nxt=len>>1;
        while(nxt){
            if(res<h[nxt]) h[now]=h[nxt],now=nxt,nxt>>=1;
    	else break;
        }
        h[now]=res;
    }
    

    弹出极值

    先要把根的最后一个节点调到最前来

    不满足性质,不断地和其优先级高的儿子比较(避免错误)并交换,直到符合性质

    inline void pop(){
        register int now=1,son=2,res=d[len--];
        while(son<=len){
    	if(son<len&d[son|1]<d[son]) son|=1;
    	if(d[son]<res) d[now]=d[son],now=son,son<<=1;
    	else break;
        }
        d[now]=res;
    }
    

    例题

    洛谷 P3378
    裸的模板题,把所有的操作合在一起

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    inline char nc(){
        static char buf[100000],*S=buf,*T=buf;
        return S==T&&(T=(S=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),S==T)?EOF:*S++;
    }
    inline int read(){
        static char c=nc();register int f=1,x=0;
        for(;c>'9'||c<'0';c=nc()) c==45?f=-1:1;
        for(;c>'/'&&c<':';c=nc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
        return(x*f);
    }
    char fwt[100000],*ohed=fwt;
    const char *otal=ohed+100000;
    inline void pc(char ch){
        if(ohed==otal) fwrite(fwt,1,100000,stdout),ohed=fwt;
        *ohed++=ch;
    }
    inline void write(int x){
        if(x<0) pc('-'),x=-x;
        if(x>9) write(x/10);
        pc(x%10+'0');
    }
    int d[1000002],len=0,n,cz,num;
    inline void push(int res){
        register int now=++len,nxt=len>>1;
        while(nxt){
            if(res<d[nxt]) d[now]=d[nxt],now=nxt,nxt>>=1;
            else break;
        }
        d[now]=res;
    }
    inline void pop(){
        register int now=1,son=2,res=d[len--];
        while(son<=len){
            if(son<len&d[son|1]<d[son]) son|=1;
            if(d[son]<res) d[now]=d[son],now=son,son<<=1;
            else break;
        }
        d[now]=res;
    }
    int main(){
        n=read();
        for(register int i=1;i<=n;i++){
            cz=read();
            if(cz==1) push(read());
            else if(cz==2) write(d[1]),pc('\n');
            else if(cz==3) pop();
        }
        fwrite(fwt,1,ohed-fwt,stdout);
        return 0;
    }
    


    The End

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    2015/08/24
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/KonjakLAF/p/12725853.html
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