二叉堆的性质
编号 | 性质 |
---|---|
1 | 二叉堆是一棵完全二叉树 |
2 | 二叉堆的任意一个节点的优先级一定大于其两个子节点的 |
3 | 如果一个节点的下标为 x ,则其左孩子的下标为 2x ,右孩子的下标为 2x+1 |
操作和时间复杂度
操作 | 时间复杂度 |
---|---|
插入 | \(O(\log n)\) |
弹出 | \(O(\log n)\) |
获取极值 | \(O(1)\) |
上表可以看出二叉堆的效率还是不错的
操作解析
约定
- 我们假设这是一个小根堆(值小的优先级高)
- 堆中节点的值存在 h[] 数组中
- h[1] 是根节点
- 并且这个堆长这样
获取极值
直接返回根节点的值就行了
inline int top(){return h[1];}
插入元素
假如要插入 1 这个元素
首先把它加入到堆的最后
这样不符合性质 2 ,不断与其父节点互换位置,直到满足性质为止
inline void push(int res){
register int now=++len,nxt=len>>1;
while(nxt){
if(res<h[nxt]) h[now]=h[nxt],now=nxt,nxt>>=1;
else break;
}
h[now]=res;
}
弹出极值
先要把根的最后一个节点调到最前来
不满足性质,不断地和其优先级高的儿子比较(避免错误)并交换,直到符合性质
inline void pop(){
register int now=1,son=2,res=d[len--];
while(son<=len){
if(son<len&d[son|1]<d[son]) son|=1;
if(d[son]<res) d[now]=d[son],now=son,son<<=1;
else break;
}
d[now]=res;
}
例题
洛谷 P3378
裸的模板题,把所有的操作合在一起
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*S=buf,*T=buf;
return S==T&&(T=(S=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),S==T)?EOF:*S++;
}
inline int read(){
static char c=nc();register int f=1,x=0;
for(;c>'9'||c<'0';c=nc()) c==45?f=-1:1;
for(;c>'/'&&c<':';c=nc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);
return(x*f);
}
char fwt[100000],*ohed=fwt;
const char *otal=ohed+100000;
inline void pc(char ch){
if(ohed==otal) fwrite(fwt,1,100000,stdout),ohed=fwt;
*ohed++=ch;
}
inline void write(int x){
if(x<0) pc('-'),x=-x;
if(x>9) write(x/10);
pc(x%10+'0');
}
int d[1000002],len=0,n,cz,num;
inline void push(int res){
register int now=++len,nxt=len>>1;
while(nxt){
if(res<d[nxt]) d[now]=d[nxt],now=nxt,nxt>>=1;
else break;
}
d[now]=res;
}
inline void pop(){
register int now=1,son=2,res=d[len--];
while(son<=len){
if(son<len&d[son|1]<d[son]) son|=1;
if(d[son]<res) d[now]=d[son],now=son,son<<=1;
else break;
}
d[now]=res;
}
int main(){
n=read();
for(register int i=1;i<=n;i++){
cz=read();
if(cz==1) push(read());
else if(cz==2) write(d[1]),pc('\n');
else if(cz==3) pop();
}
fwrite(fwt,1,ohed-fwt,stdout);
return 0;
}
The End