函数中有直接或间接地调用自身函数的语句，这样的函数称为递归函数。递归函数用
得好，可简化编程工作。但函数自己调用自己，有可能造成死循环。为了避免死循环，要
做到两点：
(1) 降阶。递归函数虽然调用自身，但并不是简单地重复。它的实参值每次是不一样
的。一般逐渐减小，称为降阶。如教科书式(33)的Ackerman 函数，当m≠0 时，求
Ack(m,n)可由Ack(m-1,⋯)得到，Ack()函数的第1 个参数减小了。
(2) 有出口。即在某种条件下，不再进行递归调用。仍以教科书式(33)的Ackerman
函数为例，当m=0 时，Ack(0,n)=n+1，终止了递归调用。所以，递归函数总有条件语
句。m=0 的条件是由逐渐降阶形成的。如取Ack(m,n)函数的实参m=-1，即使通过降阶也
不会出现m=0 的情况，这就造成了死循环。
编译软件在遇到函数调用时，会将调用函数的实参、返回地址等信息存入软件自身所
带的栈中，再去运行被调函数。从被调函数返回时，再将调用函数的信息出栈，接着运行
调用函数。编译软件开辟的栈空间是有限的，当递归调用时，嵌套的层次往往很多，就有
可能使栈发生溢出现象，从而出现不可预料的后果。运行algo3-8.cpp 时，m、n 的取值就
不可过大。
// algo3-8.cpp 用递归调用求Ackerman(m,n)的值
#include<stdio.h>
int ack(int m,int n)
{
int z;
if(m==0)
z=n+1; // 出口
else if(n==0)
z=ack(m-1,1); // 对形参m降阶
else
z=ack(m-1,ack(m,n-1)); // 对形参m、n降阶
return z;
}
void main()
{
int m,n;
printf("Please input m,n:");
scanf("%d,%d",&m,&n);
printf("Ack(%d,%d)=%d
",m,n,ack(m,n));
}代码运行结果：
/* Please input m,n:3,9 Ack(3,9)=4093 Press any key to continue */
// algo3-9.cpp 用递归函数求解迷宫问题(求出所有解)
#include"c1.h" // 根据《PASCAL程序设计》(郑启华编著)中的程序改编
#include"func3-1.cpp" // 定义墙元素值为0，可通过路径为-1，通过路径为足迹
void Try(PosType cur,int curstep)
{ // 由当前位置cur、当前步骤curstep试探下一点
int i;
PosType next; // 下一个位置
PosType direc[4]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; // {行增量,列增量},移动方向,依次为东南西北
for(i=0;i<=3;i++) // 依次试探东南西北四个方向
{
next.x=cur.x+direc[i].x; // 根据移动方向，给下一位置赋值
next.y=cur.y+direc[i].y;
if(m[next.x][next.y]==-1) // 下一个位置是通路
{
m[next.x][next.y]=++curstep; // 将下一个位置设为足迹
if(next.x!=end.x||next.y!=end.y) // 没到终点
Try(next,curstep); // 由下一个位置继续试探(降阶递归调用，离终点更近)
else // 到终点
{
Print(); // 输出结果(出口，不再递归调用)
printf("
");
}
m[next.x][next.y]=-1; // 恢复为通路，以便在另一个方向试探另一条路
curstep--; // 足迹也减1
}
}
}
void main()
{
Init(-1); // 初始化迷宫，通道值为-1
printf("此迷宫从入口到出口的路径如下:
");
m[begin.x][begin.y]=1; // 入口的足迹为1
Try(begin,1); // 由第1步入口试探起
}代码运行结果如下：
此迷宫从入口到出口有2 条路径。由入口(1 行1 列足迹1)处向4 个方向试探，只有2
个方向(东、南)是通路(-1)。首先朝东继续试探。足迹2～4 都只有1 个方向是通路，足
迹5 到达出口。输出路径且逐一恢复足迹为-1(通路)。恢复后的情况是除入口为1 外，迷
宫其它各点与初态相同，以便第2 条路径(由入口向南)继续试探。
// algo3-10.cpp Hanoi塔问题，调用算法3.5的程序
#include<stdio.h>
int c=0; // 全局变量，搬动次数
void move(char x,int n,char z)
{ // 第n个圆盘从塔座x搬到塔座z
printf("第%i步: 将%i号盘从%c移到%c
",++c,n,x,z);
}
void hanoi(int n,char x,char y,char z) // 算法3.5
{ // 将塔座x上按直径由小到大且自上而下编号为1至n的n个圆盘
// 按规则搬到塔座z上。y可用作辅助塔座
if(n==1) // (出口)
move(x,1,z); // 将编号为1的圆盘从x移到z
else
{
hanoi(n-1,x,z,y); // 将x上编号为1至n-1的圆盘移到y，z作辅助塔(降阶递归调用)
move(x,n,z); // 将编号为n的圆盘从x移到z
hanoi(n-1,y,x,z); // 将y上编号为1至n-1的圆盘移到z，x作辅助塔(降阶递归调用)
}
}
void main()
{
int n;
printf("3个塔座为a、b、c，圆盘最初在a座，借助b座移到c座。请输入圆盘数：");
scanf("%d",&n);
hanoi(n,′a′,′b′,′c′);
}代码运行结果如下：
/* 3个塔座为a、b、c，圆盘最初在a座，借助b座移到c座。请输入圆盘数：3 第1步: 将1号盘从a移到c 第2步: 将2号盘从a移到b 第3步: 将1号盘从c移到b 第4步: 将3号盘从a移到c 第5步: 将1号盘从b移到a 第6步: 将2号盘从b移到c 第7步: 将1号盘从a移到c Press any key to continue */