bzoj3907 网格

给你一个n * m的网格，你要从(0,0)走到(n,m)并且走的时候不越过y = x这条直线，求有多少种不同的走法

嗯...要高精度

python

（感谢会考

fac = {}
def C(n,m):
    return fac[n] / (fac[m] * fac[n-m])
fac[0] = 1
for i in range(1,10000):
    fac[i] = fac[i - 1] * i
f = input().split(" ")
n = eval(f[0])
m = eval(f[1])
print(int(C(n + m,n) - C(n + m,n + 1)))

sol：

首先从(0,0)走到(n,m)的方案数是C(n+m,n)，然后我们用总方案减去不合法的，不穿过y=x相当于不经过y=x+1，所以用从(-1,0)出发到(n,m)的方案减去从(-1,0)出发到(n,m)不经过y=x+1的方案

考虑第一步就往上走的话有C(n+m,m-1)种方案都是不合法的，第一步向右的不合法方案对称之后与第一步向上走的一一对应，所以用C(n+m+1,n+1)减去2*C(n+m,m-1)就是答案