• 【坐标离散化】


    坐标离散化 (来自《挑战程序设计竞赛》P164)
    给出题目和主体代码:

    题目:
    区域的个数
    w*h的格子上画了n条或垂直或水平的宽度为1的直线。求出这些线将格子划分了多少个区域
    (w和h的范围都为[1, 1e6],n的范围为[1,500])

    思路:
    一般先想到的是类似水塘问题的处理,建立数组并深度优先搜索
    但是这个问题中w和h最大为1000000,所以没办法创建w*h的数组。因此我们要使用坐标离散化这一技巧

    将前后没有变化的行列(意思是消除后不会影响区域个数的)相除后并不会影响区域的个数
    数组里只需要存储有直线的行列以及其前后的行列就足够了,这样的话大小最多3n*3n就足够了,因此就可以创建出数组并利用搜索求出区域的个数
    (争议:《挑战》原文是说 6n * 6n,可是我觉得似乎有些不对劲,我特意请教了师兄和队友以后,他们也觉得是3n*3n)


    收获:
    1. 坐标压缩

    2. find函数可以在vector中找到某个元素的位置
    注意,find函数要求支持 == ,所以如果是自定义类型,需要先重载 ==
    blog: http://www.cnblogs.com/fnlingnzb-learner/p/5889026.html


    3. 区域很大时,用递归函数可能栈溢出,故而此题改用队列

    4. unique函数和erase函数
    有关blog:
    http://www.cnblogs.com/zhangshu/archive/2011/07/23/2115090.html
    http://www.cnblogs.com/liyazhou/archive/2010/02/07/1665421.html

    注意:
    unique的去重并非真正的去重,只是将重复的元素都排到后面去。此外,unique只能在相邻元素中去重,所以使用之前应该先排序

    *****技巧:真正的去重并删除重复部分****
    vector<int> v;
    sort(v.begin(), v.end());
    v.erase(unique( v.begin(), v.end() ), v.end());

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <vector>
    #include <queue>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int maxn = 500;
    int W,H,N;
    int X1[maxn],X2[maxn],Y1[maxn],Y2[maxn];
    bool fld[maxn*6][maxn*6];
    int dx[4]={0,0,-1,1};
    int dy[4]={1,-1,0,0};
    
    
    //对x1和x2进行坐标离散化,并返回离散后的宽度。(对于y1,y2同理)
    //将x1,x2更新为离散后的x1,x2.y不变在x方向上缩小。(处理y1,y2时同理)
    int compress(int *x1,int *x2,int w)
    {
        vector<int> xs;
        for(int i = 0;i < N;i++)//确定离散后x轴上哪些值还存在
        {
            for(int d = -1;d <= 1; d++)
            {
                int tx1 = x1[i] + d, tx2 = x2[i] + d;
                if(1 <= tx1 && tx1 <= w) xs.push_back(tx1);
                if(1 <= tx2 && tx2 <= W) xs.push_back(tx2);
            }
        }
        sort(xs.begin(),xs.end());
        xs.erase(unique(xs.begin(),xs.end()),xs.end());//去重
        for(int i = 0; i < N; i++)//转化为新的x1,x2;
        {
            x1[i] = find(xs.begin(),xs.end(),x1[i])-xs.begin();
            x2[i] = find(xs.begin(),xs.end(),x2[i])-xs.begin();
        }
        return xs.size();
    }
    
    void solve()
    {
        //离散化
        W = compress(X1,X2,W);
        H = compress(Y1,Y2,H);
        //填充新的网格
        memset(fld,0,sizeof(fld));
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            for(int y=Y1[i];y<=Y2[i];y++)
            {
                for(int x=X1[i];x<=X2[i];x++)
                {
                    fld[y][x]=true;
                }
            }
        }
        //利用BFS计算区域数
        int ans=0;
        for(int y=0;y<H;y++)
        {
            for(int x=0;x<W;x++)
            {
                if(fld[y][x]) continue;
                ans++;
                queue<pair<int, int> > que;
                que.push(make_pair(x,y));
                while(!que.empty())
                {
                    int sx=que.front().first, sy=que.front().second;
                    que.pop();
                    for(int i=0;i<4;i++)
                    {
                        int tx=sx + dx[i],ty=sy + dy[i];
                        if(tx<0 || tx>=W || ty<0 || ty>=H || fld[ty][tx]) continue;
                        que.push(make_pair(tx,ty));
                        fld[ty][tx]=true;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
    ",ans);
    }
    
    int main()
    {
        while(scanf("%d%d%d",&W,&H,&N)==3)
        {
            for(int i=0;i<N;i++)
                scanf("%d",&X1[i]);
            for(int i=0;i<N;i++)
                scanf("%d",&X2[i]);
            for(int i=0;i<N;i++)
                scanf("%d",&Y1[i]);
            for(int i=0;i<N;i++)
                scanf("%d",&Y2[i]);
                solve();
        }
        return 0;
    }
    
    /*
    输入:
    10 10 5
    1 1 4 9 10
    6 10 4 9 10
    4 8 1 1 6
    4 8 10 5 10
    输出:
    6
    */

    参考:
    技巧 坐标离散化 (来自《挑战程序设计竞赛》P164)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Kohinur/p/9042725.html
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