可以发现，若我们要得到一个新的 (a) 满足要求，必须要至少完成以下两种操作之一。
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若在第 (i) 位上，(a) 为 (1)，(b) 为 (0)，那么将 (a) 这一位变为 (0)；
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若在第 (i) 位上，(a,b) 均为 (0)，那么将 (a) 这一位变为 (1)。
我们设 (a) 有 (x) 个 (1)，(y) 个 (0)。再设有 (z) 个 (a|b=0) 的位置，(k) 个 (a=1,b=0) 的位置。
那么，将 (a) 中一个 (0) 填成 (1) 有 (x) 种方案，反过来为 (y) 种。
所以我们可以将上面操作的方案数算出，分别是 (ky) 和 (zx)。
又因为某些情况同时包含了这两种操作，会重复计算，所以要减去。
答案就是 (ky+zx-kz)。