AT2442

差分 + 纯特判过题。

看了一下大概没人像我这么 zz 吧。

Description

给定一个序列 (a_{1dots n })，每次取一段区间对其中所有的数加减一个同样的值，然后按题目所给的条件进行计算。

修改若干次，前面的修改对于后面的计算会造成影响，求出每一次修改后的答案。

Solution

看到区间修改，发现 (l_i,r_ile nle 200,000)，暴力修改不可行。可以考虑差分。

差分后，发现 (qle 200,000)，无法进行 (Theta(nq)) 的操作。其中 (q) 次循环是不能省的，所以考虑换个方法统计区间的答案。

结合题目的条件，每个对答案的贡献都是基于 (a_i) 与 (a_{i+1}) 的差值大小。而 (a_{i+1}-a_i) 又是我们已经处理完的差分数组中的元素。

假设差分后的数组为 (c)，则初始序列的答案为

[sum_{i=1}^{n} [-c_i imes T(c_i<0)]-sum_{i=1}^n [c_i imes S(c_i>0)] ]

而对于每一次操作 ((l,r,k))，可以发现，修改之后对答案有影响的位置只有 (l) 和 (r) 两个位置，而其他的值还是不变的。

所以对于每次操作 ((l,r,k))，我们只需要在上一次的答案基础上修改 (l,r) 两个位置的贡献即可。

修改 (l,r) 处的贡献，就是比较修改前后 (c_{l},c_{r}) 与 (0) 的大小关系，然后按题目所给规则计算即可。具体修改方式不好阐述，但是比较简单，见代码即可。

时间复杂度 (Theta(n))。

Code

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rr register 
#define maxn 20000010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define Mod 19260817
#define int long long
using namespace std;

int n,q,s,t,now,ans1,ans2;
int a[maxn],c[maxn];

inline int read(){
    rr int s=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return s*w;
}

signed main(){
    n=read();q=read();
    s=read();t=read();a[0]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[i]=((a[i]=read())-a[i-1]);
        if(c[i]>0)ans1+=c[i];if(c[i]<0)ans2+=c[i];
    }
    ans1*=-s;ans2*=-t;
    //ans1 统计升温，ans2 统计降温，则答案为 ans1 + ans2; 
    for(int i=1,fr,to,val;i<=q;i++){
        fr=read();to=read();val=read();
        c[fr]+=val;c[to+1]-=val;//差分，则差分前的两个数分别是 c[fr] - val 和 c[to + 1] + val; 
        if(c[fr]-val==0){
            if(c[fr]>0) ans1-=val*s;
            if(c[fr]<0) ans2-=val*t;
        }
        if(c[fr]-val>0){
            if(c[fr]>=0) ans1-=val*s;
            else if(c[fr]<0){
                ans1+=(c[fr]-val)*s;
                ans2-=c[fr]*t;
            }
        }
        if(c[fr]-val<0){
            if(c[fr]<=0) ans2-=val*t;
            else if(c[fr]>0){
                ans2+=(c[fr]-val)*t;
                ans1-=c[fr]*s;
            }
        }
        
        if(to+1<=n){//差分减的时候可能会超出 n 的范围，此时不用计算它的贡献; 
        //下面的判断和上面是一样的 
            if(c[to+1]+val==0){
                if(c[to+1]>0) ans1+=val*s;
                if(c[to+1]<0) ans2+=val*t;
            }
            
            if(c[to+1]+val>0){
                if(c[to+1]>=0) ans1+=val*s;
                else if(c[to+1]<0){
                    ans1+=(c[to+1]+val)*s;
                    ans2-=c[to+1]*t;
                }
            }
            if(c[to+1]+val<0){
                if(c[to+1]<=0) ans2+=val*t;
                else if(c[to+1]>0){
                    ans2+=(c[to+1]+val)*t;
                    ans1-=c[to+1]*s;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",ans2+ans1);
    }
    return 0;
}