染色法判定二分图, 二分图的最大匹配

 染色法判定二分图

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5+10, M = 2e5+20;
int n,m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int color[N];

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u, int k)
{
    color[u] = k;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!color[j]){
            if(!dfs(j, 3-k)) return false;
        }else if(color[j]==k) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    int a,b;
    while (m -- )
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        add(a, b), add(b, a);
    }
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(!color[i]){
            if(!dfs(i, 1)){
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag)
        cout << "Yes";
    else
        cout << "No";
    
    return 0;
}

二分图的最大匹配

输入样例：

2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

输出样例：

2

左右两部分点之间的连接与邻接表的加边差不多,

为了求最优的分配方式,

依次判断左半部分的点,

当该点未与右半部分匹配时, 则直接将其赋给右点对应的match[ ]

当该点已分配时, 则继续判断此时这个右点所连接的对象是否还有其他选择的余地

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 510, M = 1e5+10;
int n1,n2;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int match[N], st[N];//右节点是否匹配

void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}

int find(int u)
{
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j]){
            st[j] = 1;
            if(!match[j] || find(match[j])){
                match[j] = u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int t,a,b;
    cin >> n1 >> n2 >> t;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(t--)
    {
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n1; i ++)
    {
        memset(st, 0, sizeof st);
        if(find(i)) res ++;
    }
    cout << res;
    return 0;
}