1048 石子归并

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

一道典型的区间型dp。

我们可以设dp[i][j]表示从第i堆（包含i）到第j堆（包含j）石子的合并的最小代价。我们可以写出状态转移方程为：

dp[i][j] = min{dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]}, i <= k < j (i !+ j)

附AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

const int INF=1<<30; 
const int MAXV=110;

int dp[MAXV][MAXV];
int sum[MAXV];
int w[MAXV];

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>w[i];
            sum[i]=sum[i-1]+w[i];
            dp[i][i]=0;//在t==2时会用到 
        }
        for(int t=2;t<=n;t++){//表示合并的区间长度 即i~j(包括i，j) 
            for(int i=1;i<=n;i++){
                int j=i+t-1;//由于包含j故减一 
                int MAX=INF;
                for(int k=i;k<j;k++){
                    if(MAX>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1])//状态方程 
                    MAX=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                }
                dp[i][j]=MAX;//存入dp 
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}