链接:https://codeforces.com/contest/1335
A - Candies and Two Sisters
略
B - Construct the String
略
C - Two Teams Composing
题意:给n个数,要求找到一个x,使得可以从n个数中先选出一个x个数的无重集合,再选出一个x个相同的数的集合。
题解:统计一下最多的相同的数有几个,记为A1,并且要记录最多的相同的数有几种,记为A2,然后考虑一共有多少种不同的数,记为B。
举几个例子:
1 2 3 4 5 6
3 3 3 3 3 3
1 2 3 4 5 6
3 3 3 3 3 3 3
这种情况,代表A1>=B+1,这种时候受B限制,且可以分A1的一个过去第一个集合,答案是B。
1 2 4 5 6
3 3 3 3 3
1 2 4 5 6
3 3 3 3
这种情况,代表A1<=B-1,这种时候答案是A1。
还差一种情况,A1=B,这种时候是A1-1。
1 2 4
3 3 3 3
D - Anti-Sudoku
题意:给出一个数独,改动其中的至多9个数字,使得其满足:
每行都有至少2个相同元素。
每列都有至少2个相同元素。
分成九宫格的每个格都有至少2个相同元素。
题解:没说要保持数字的总数不变啊?直接把所有的'2'都换成'1'。
char s[15];
void TestCase() {
for(int i = 1; i <= 9; ++i) {
scanf("%s", s + 1);
for(int j = 1; j <= 9; ++j) {
if(s[j] == '2')
s[j] = '1';
}
puts(s + 1);
}
}
F - Robots on a Grid
题意:给一个格子图,每个格子上面有标有一个方向“上下左右”其中之一,这个方向不会指引越界。这些格子有些是黑格有些是白格,求最多能放多少个机器人,以及最多能放多少个机器人在黑格。机器人被放在格子图上,沿着格子指引的方向同时移动,当两个机器人在某个时刻撞在一个格子上时是非法的放置方法,(但是他们可以撞在格子边界上)。
题解:这个格子图明显是一篇基环树森林,容易知道“最多能放多少个机器人”就是基环树森林的所有的环的的大小。麻烦的在于求“最多能放多少个机器人在黑格”,想到一个好办法,当发现一个基环树的环之后,从这个环上的任意一点开始dfs染色,深度从[1,M]循环,M是这个基环树的环的大小,容易发现染色相同的格子是只能放一个机器人的,这时就判断这些格子中是否有至少一个黑色格就可以了。
int n, m;
int id(int i, int j) {
return (i - 1) * m + j;
}
int U(int id) {
return id - m;
}
int D(int id) {
return id + m;
}
int L(int id) {
return id - 1;
}
int R(int id) {
return id + 1;
}
int top;
char s[1000005];
int C[1000005];
int G[1000005];
vector<int> BG[1000005];
int color[1000005], cntcolor;
vector<int> CurCircle;
int incircle;
void dfs(int u, int c) {
if(color[u]) {
if(color[u] == c) {
incircle = u;
return;
}
return;
}
color[u] = c;
dfs(G[u], c);
if(incircle) {
CurCircle.push_back(u);
if(u == incircle)
incircle = 0;
}
return;
}
int ans1, ans2;
int CntBlack[1000005], M;
int vis[1000005];
void DFS(int u, int dep) {
if(vis[u])
return;
vis[u] = 1;
if(C[u] == 0) {
if(CntBlack[dep] == 0) {
CntBlack[dep] = 1;
++ans2;
}
}
if(dep == M)
dep = 0;
for(auto &v : BG[u])
DFS(v, dep + 1);
return;
}
void Solve2() {
M = CurCircle.size();
DFS(CurCircle[0], 1);
for(int i = 0; i <= M; ++i)
CntBlack[i] = 0;
}
void Solve() {
ans1 = 0, ans2 = 0;
cntcolor = 0;
for(int i = 1; i <= n * m; ++i) {
if(!color[i]) {
++cntcolor;
CurCircle.clear();
dfs(i, cntcolor);
if(CurCircle.size()) {
ans1 += CurCircle.size();
Solve2();
}
}
}
printf("%d %d
", ans1, ans2);
}
void TestCase() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n * m; ++i) {
BG[i].clear();
vis[i] = 0;
color[i] = 0;
}
top = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%s", s + 1);
for(int j = 1; j <= m; ++j)
C[++top] = s[j] - '0';
}
top = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%s", s + 1);
for(int j = 1; j <= m; ++j) {
++top;
if(s[j] == 'U') {
G[top] = U(id(i, j));
BG[U(id(i, j))].push_back(id(i, j));
} else if(s[j] == 'D') {
G[top] = D(id(i, j));
BG[D(id(i, j))].push_back(id(i, j));
} else if(s[j] == 'L') {
G[top] = L(id(i, j));
BG[L(id(i, j))].push_back(id(i, j));
} else if(s[j] == 'R') {
G[top] = R(id(i, j));
BG[R(id(i, j))].push_back(id(i, j));
} else
exit(-1);
}
}
Solve();
}
先写一个读入这个奇怪的图的程序,然后到我的模板库里面复制一份基环树遍历的算法,由于这里只需要知道基环树的大小,那么只注意“incircle”标记的节点就可以了。注意并不是每次dfs都可以找到一棵新的基环树,有可能这棵基环树被前面的dfs找到过,这个就不细讲了。总而言之没有基环树dp就都还算简单。