Educational Codeforces Round 79 (Rated for Div. 2)

手速场，要学wqs二分了。

A - New Year Garland

题意：给三种颜色的灯，求是否可以有一种顺序使得两盏同色灯不相邻。

题解：和上次那个0,1,2,3排序的题一样，弱化版。把其中C颜色的灯视作A颜色或B颜色均可，把AB的数量补到平衡。

void test_case() {
    int a[4];
    scanf("%d%d%d", &a[1], &a[2], &a[3]);
    sort(a + 1, a + 1 + 3);
    if(a[1] + a[2] + 1 >= a[3])
        puts("Yes");
    else
        puts("No");
}

B - Verse For Santa

题意：给一个数字序列，从第一个元素开始，至多跳过一个元素，求不超过T的前缀和最多能取到几个元素（不含跳过那个）。

题解：暴力。枚举每个前缀和，贪心把最大的那个去掉。一开始还往dp那里想浪费了不少时间。

int a[100005];
priority_queue<pii> pq;
 
void test_case() {
    int n;
    ll s;
    scanf("%d%lld", &n, &s);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    ll t = 0;
    pii ans = {0, 0};
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        t += a[i];
        if(t <= s)
            ans = {i, 0};
    }
    while(!pq.empty())
        pq.pop();
    t = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        t += a[i];
        pq.push({a[i], i});
        if(t - pq.top().first <= s) {
            if(i - 1 > ans.first)
                ans = {i - 1, pq.top().second};
        }
    }
    printf("%d
", ans.second);
}

int a[100005];
 
void test_case() {
    int n;
    ll s;
    scanf("%d%lld", &n, &s);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    ll t = 0;
    int maxi = 0, ansi = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        t += a[i];
        if(a[i] > a[maxi])
            maxi = i;
        if(t - a[maxi] <= s)
            ansi = maxi;
        if(t <= s)
            ansi = 0;
    }
    printf("%d
", ansi);
}

C - Stack of Presents

题意：有一个n个不重复元素的栈，从栈顶开始分别是a1,a2,...,an，圣诞老人要取出其中的不重复的m个，按顺序是b1,b2,...,bm，取出某个元素的时候必须把其顶部的全部取出来，不过放回去的时候可以摆成想要的任意顺序。拿出来和放回去都是1花费，求最小花费。

题解：放回去的时候可以总是可以摆成b的顺序，只要b的下一个元素被拿出来过，总是存在一种顺序使得它恰好只需要1花费拿出来。标记被拿过哪些就可以了，比赛的时候用的set，后来觉得没必要。

int a[100005];
int p[100005];
int b[100005];

set<int> s;

void test_case() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        p[a[i]] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%d", &b[i]);
    s.clear();
    ll sum = 0;
    int Rmost = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        if(p[b[i]] > Rmost) {
            while(p[b[i]] > Rmost) {
                ++Rmost;
                s.insert(a[Rmost]);
            }
            sum += 2 * s.size() - 1;
            s.erase(b[i]);
        } else {
            sum += 1;
            s.erase(b[i]);
        }
    }
    printf("%lld
", sum);
}

int a[100005];
int p[100005];
int b[100005];

void test_case() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        p[a[i]] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%d", &b[i]);
    ll sum = 0;
    int Rmost = 0;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        if(p[b[i]] > Rmost) {
            while(p[b[i]] > Rmost)
                ++Rmost;
            sum += 2 * (Rmost - (i - 1)) - 1;
        } else
            sum += 1;
    }
    printf("%lld
", sum);
}

D - Santa's Bot

题意：有n个孩子，每个孩子有一个想要的礼物的列表，每个孩子中想要的礼物都不重复。圣诞机器人每次等概率选一个孩子x，然后等概率选择这个孩子的想要的礼物列表中的一个礼物y，然后等概率选择一个孩子z，送出去。当孩子z也想要礼物y则称为成功，否则失败。求成功的期望。

题解：首先可以求出每个礼物被抽到的概率。然后求出每个礼物送出去之后成功的概率。

[egin{align} EX(送礼物成功) &=sumlimits_{i=1}^n P(抽到第i个礼物)EX(送第i个礼物成功) \ &=sumlimits_{i=1}^n P(抽到第i个礼物)P(送第i个礼物成功) end{align} ]

这两个都很好求。

const int MAXN = 1e6;
ll pitem[MAXN + 5];
int citem[MAXN + 5];

void test_case() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    ll invn = qpow(n, MOD - 2);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int t;
        scanf("%d", &t);
        ll invt = qpow(t, MOD - 2);
        ll p = invn * invt % MOD;
        for(int j = 1; j <= t; ++j) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            ++citem[x];
            pitem[x] += p;
        }
    }
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= MAXN; ++i) {
        pitem[i] %= MOD;
        sum += pitem[i] * citem[i] % MOD;
    }
    sum = sum % MOD * invn % MOD;
    printf("%lld
", sum);
}