2019徐州网络赛

I 题 query　　题目链接

 题目大意是给一个N(<=1e5) permutation  p (下标从1开始) , 现在定义一种pair( i ,j) ，其满足 min(pi​,pj​)=gcd(pi​,pj​)，现在有M (<=1e5) 组区间查询[l,r]询问 满足 l <= i < j <= r 的pair有多少对。

这是一种偏序关系的问题，看了一点CDQ 解偏序的介绍 ， 感觉也可以树状数组来搞。
预处理出每个符合要求的点对（ l , r ）位置，在一维树状数组上修改点对右端位置 r 的值(+1)，这些点对排序好后放在gcdp（这些点对的数量是 NlogN级别的）。
然后离线做，存查询对，并排序。按顺序回答查询，如果查询为 [L,R] 就可以二分查找[L,L] 在 gcdp里的位置 ind，然后将gcdp里 ind 位置前 所有的点对 对树状数组的修改还原（-1），再通过树状数组查询 R 的前缀和 ，即是当前查询的答案。(因为这样可以满足树状数组里 [1,R]全部都是  l >= L 的点对施加的影响 ， l < L 的点对影响必然在ind位置之前所以被还原了），这是看CDQ偏序得到的想法 。
因为查询是排好序的，所以每一个点对(l , r）给树状数组的影响最多只有两次（+1 与 -1），只要记录上一次ind的位置就可以不重复-1，最坏复杂度 O(2*N*logN*logN + M * log(N*logN) )

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 1e5;
int n,m;
int raw[maxn + 10],ind[maxn + 10];
vector<pii> gcdp;
pii query[maxn+10];
int queryp[maxn + 10];
int ans[maxn + 10];
int Flick[maxn + 10];

bool cmp(int i,int j){
    return query[i] < query[j];
}

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

void FlickUpdate(int ind,int val){
    while(ind <= n){
        Flick[ind] += val;
        ind += lowbit(ind);
    }
}

int FlickQuery(int ind){
    int ret = 0;
    while(ind > 0){
        ret += Flick[ind];
        ind -= lowbit(ind);
    }
    return ret;
}

int main(){
    //__clock_t stt = clock();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&raw[i]);
        ind[raw[i]] = i;
    }
//    int tot = 0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j = 2 * i;j<=n; j+= i){
            int L = ind[i] , R = ind[j];
            if(L >= R) swap(L,R);
            gcdp.emplace_back(make_pair(L,R));
        }
    }
    sort(gcdp.begin(),gcdp.end());
//    puts("gcdmin pair :");
//    for(auto item : gcdp) printf("%d %d
",item.first
//        ,item.second);
//    puts("");
    for(auto item : gcdp){
        int tmp = item.second;
//        printf("second : %d
",tmp);
        FlickUpdate(tmp,1);
    }

    for (int j = 1; j <= m; ++j) {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        query[j] = make_pair(l,r);
        queryp[j] = j;
    }
    sort(queryp + 1 ,queryp + 1 + m,cmp);
//    puts("query pair :");
//    for(int j = 1;j<=m;++j) printf("%d %d
",query[queryp[j]].first
//                ,query[queryp[j]].second);
//    puts("");
    int last = 0;
    for(int j=1;j<=m;++j){
        int numq = queryp[j];
        pii qry = query[numq];

        pii change = make_pair(qry.first,qry.first);
        int bound = lower_bound(gcdp.begin(),gcdp.end(),change) - gcdp.begin();
//        printf("[%d,%d] : %d %d
",qry.first,qry.second,last,bound);
        for(int k = last;k<bound ;++k){
            FlickUpdate(gcdp[k].second,-1);
        }
        last = max(bound,last);

        ans[numq] = FlickQuery(qry.second);
    }
    for(int j=1;j<=m;++j){
        printf("%d
",ans[j]);
    }
    //__clock_t edt = clock();
//    printf("Used Time : %.3lfms
", static_cast<double>(edt - stt)/1000.0);
    return 0;
}

 开始gcdp的数组大小开少了会RE，后来改用vector ；最初没有记录上一次 ind 的位置导致重复-1，样例太水，还是自己构造的数据发现的。

如果是解多维或者其他大小的偏序关系区间查询问题，如果查询没有强制在线，应该都可以转化成这种离线存查询排序，以最后一维度值做树状数组的查询与修改。而这种做法需要小心每个点的修改次数。

ps:此题还有CDQ与线段树做法。