HDU 4725 The Shortest Path in Nya Graph（最短路建边）题解

题意：给你n个点，m条无向边，每个点都属于一个层，相邻层的任意点都能花费C到另一层任意点，问你1到n最小路径

思路：没理解题意，以为每一层一个点，题目给的是第i个点的层数编号。这道题的难点在于建边，如果用最朴素的相邻层所有点互相连接，那么可能有5*10^4连5*10^4，复杂度O(n^2)。这里我们用拆点（？大概），把每一层拆出一个点，作为每一层点和相邻层连接的中转站。这里要特别注意，同一层的点的距离不是0，所以我们建边不能全是无向边：

1.层与层无向边，权值C

2.层与同层点建单向边，权值0

2.点与相邻层单向边，权值C

这样，每个点都能通过每层拆出的点连接相邻层的点，而且同层的点的距离不为0。然而写完这些后我又TLE了...orz，把建边的vector邻接表改成手动建边，358ms过

代码：

#include<cstdio>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 200000+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[20*maxn];
bool vis[maxn];
int dis[maxn],head[maxn],tot;
void spfa(int start){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    vis[start] = true;
    dis[start] = 0;
    queue<int> q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(start);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){
            int v = edge[i].v;
            int w = edge[i].w;
            if(dis[v] > dis[u] + w){
                dis[v] = dis[u] + w;
                if(!vis[v]){
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
}
void addEdge(int u,int v,int w){
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int layer[maxn];
bool have[maxn];
int main(){
    int T;
    int n,m,C,Case = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&C);
        tot = 0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(have,false,sizeof(have));
        for(int i =  1;i <= n;i++){
            scanf("%d",&layer[i]);
            have[layer[i]] = true;
        }
        for(int i = 1;i < n;i++){   //层层建边
            if(have[i] && have[i + 1]){
                addEdge(n + i,n + i + 1,C);
                addEdge(n + i + 1,n + i,C);
            }
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++){  //层点建边 相邻层点建边
            addEdge(n + layer[i],i,0);
            if(layer[i] > 1)
                addEdge(i,n + layer[i] - 1,C);
            if(layer[i] < n)
                addEdge(i,n + layer[i] + 1,C);
        }
        while(m--){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            addEdge(u,v,w);
            addEdge(v,u,w);
        }
        spfa(1);
        if(dis[n] == INF){
            printf("Case #%d: -1
",Case++);
        }
        else{
            printf("Case #%d: %d
",Case++,dis[n]);
        }
    }
    return 0;
}