POJ 3468 A Simple Problem with Integers（线段树&区间更新）题解

Description

You have N integers, A₁, A₂, ... , A_N. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.

Input

The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A₁, A₂, ... , A_N. -1000000000 ≤ A_i ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
"C a b c" means adding c to each of A_a, A_a+1, ... , A_b. -10000 ≤ c ≤ 10000.
"Q a b" means querying the sum of A_a, A_a+1, ... , A_b.

Output

You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.

Sample Input

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4

Sample Output

4
55
9
15

思路：

之前学了线段树单点更新，所以想都没想直接一个个点更新果断超时，然后发现是区间更新orz

这是道区间更新模板题。

线段树区间更新引入了一个新东西叫做“懒标记”，它的用处是当我们进行区间更新时不用更新到根节点，比如在[1,10]区间对[1,5]区间更新，我们不需要对1~5都更新（因为目前还没用到1~5），所以我们只要暂时把值存在[1,5]这个节点就行了。如果我们需要访问[1,5]的子节点时，我们需要将暂存的值往下加。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stack> 
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define ll long long
const int N=100005;
const int MOD=20071027;
using namespace std;
struct node{
	int l,r;
	ll num,add;
}node[N<<2];
int arr[N];
void build(int l,int r,int rt){
	node[rt].l=l,
	node[rt].r=r;
	node[rt].add=0;
	if(l==r){
		node[rt].num=arr[l];
		return;
	}
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,rt<<1);
	build(m+1,r,rt<<1|1);
	node[rt].num=node[rt<<1].num+node[rt<<1|1].num;
}
void add(int rt,int l,int r,int v){
	if(node[rt].l==l && node[rt].r==r){	//暂时储存 
		node[rt].add+=v;
		return;
	}
	node[rt].num+=v*(r-l+1);
	int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
	if(r<=m){	//改变区间属于左子节点子集 
		add(rt<<1,l,r,v);
	}
	else if(l>m){	//属于右子节点子集
		add(rt<<1|1,l,r,v);
	}
	else{	//属于左右子节点子集
		add(rt<<1,l,m,v);
		add(rt<<1|1,m+1,r,v);
	}
}
ll query(int rt,int l,int r){
	if(node[rt].l==l && node[rt].r==r){ 
		return node[rt].num+(r-l+1)*node[rt].add;
	}
	node[rt].num+=(node[rt].r-node[rt].l+1)*node[rt].add;	//需要继续往下找，在这里加上之前暂时存放的值 
	int m=(node[rt].l+node[rt].r)>>1;
	add(rt<<1,node[rt].l,m,node[rt].add);
	add(rt<<1|1,m+1,node[rt].r,node[rt].add);
	node[rt].add=0;	//暂存值归零 
	if(r<=m){	//查询区间属于左子节点子集	
		return query(rt<<1,l,r);
	}
	else if(l>m){	//属于右子节点子集
		return query(rt<<1|1,l,r);
	}
	else{	//属于左右子节点子集
		return query(rt<<1,l,m)+query(rt<<1|1,m+1,r);
	}
}
int main(){
	int n,q,a,b,c;
	ll ans;
	char order[2];
	while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
		build(1,n,1);
		while(q--){
			scanf("%s",order);
			if(order[0]=='Q'){
				scanf("%d%d",&a,&b);
				ans=query(1,a,b);
				printf("%lld
",ans);
			}
			else{
				scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
				add(1,a,b,c);
			}
		}
	}
    return 0;  
}