EOJ 1126 最近点对(二分)

http://www.acm.cs.ecnu.edu.cn/problem.php?problemid=1126

hdu 1007 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1007

    求最近点对的距离。主要思想就是分治。先把n个点按x坐标排序，然后求左边n/2个和右边n/2个的最近距离，最后合并。合并要重点说一下，比较麻烦。

    首先，假设点是n个，编号为1到n。我们要分治求，则找一个中间的编号mid，先求出1到mid点的最近距离设为d1，还有mid+1到n的最近距离设为 d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好，并且假设这些点中，没有2点在同一个位置。（若有，则直接最小距离为0了）。

    然后，令d为d1, d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-mid集合中，或者mid+1到n集合中，则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分 属这两个集合，所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在，若存在，则把这个最近点对的距离记录下来，去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。

   关键是要去检测最近点对，理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次，那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢？考虑一下，假如以我们所 选的分割点mid为界，如果某一点的横坐标到点mid的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2，那么这个点到mid点的距离必然超过d1和d2中的小者，所 以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。

   所以我们先把在mid为界左右一个范围内的点全部筛选出来，放到一个集合里。筛选好以后，当然可以把这些点两两求距离去更新d了，不过这样还是很慢，万一 满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有cnt个点，编号为0到cnt-1。那么我们用0号去和1到cnt- 1号的点求一下距离，然后1号和2到cnt-1号的点求一下距离。。。如果某两个点y轴距离已经超过了d，这次循环就可以直接break了，开始从下一个 点查找了.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n;
struct node
{
    double x, y;
}p[100005];
int a[100005];

bool cmpx(node a, node b)
{
    return a.x < b.x;
}

bool cmpy(int a, int b)
{
    return p[a].y < p[b].y;
}

double dis(node a, node b)
{
    return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}

double find(int l, int r)
{
    if (r == l + 1)
        return dis(p[l], p[r]);
    if (l + 2 == r)
        return min(dis(p[l], p[r]), min(dis(p[l], p[l + 1]), dis(p[l + 1], p[r])));
    int mid = (l + r)/2;
    double ans = min(find(l, mid), find(mid + 1, r));
    int cnt = 0;
    for (int i = l; i <= r; i++)
        if (p[i].x >= p[mid].x - ans && p[i].x <= p[mid].x + ans)
            a[cnt++] = i;
    sort(a, a + cnt, cmpy);
    for (int i = 0; i < cnt; i++)
        for (int j = i + 1; j < cnt; j++)
        {
            if (p[a[j]].y - p[a[i]].y >= ans) break;
            ans = min(ans, dis(p[a[i]], p[a[j]]));
        }
    return ans;
}

int main()
{
    while (cin >> n && n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        sort(p, p + n, cmpx);
        printf("%.2f
", find(0, n - 1)/2);
    }
    return 0;
}