EOJ 1499 Gauss And Fibonacci

EOJ 1499　　http://acm.cs.ecnu.edu.cn/problem.php?problemid=1499

此题是要求F数列（Fibonacci）f[n]的前n项和S[n]；

　　　注意到f[n] = f[n-1] + f[n-2],错项相加有

　　　f[0] + f[1] + f[2] + ... + f[n-2]  ~ S[n-2]　　(f[0] = 0)

　　+ f[1] + f[2] + f[3] + ... + f[n-1]  ~ S[n-1]

-----------------------------------------------------

=      f[2] + f[3] + f[4] + ... + f[n]　　~  S[n] - f[1]

即　　S[n] = S[n-1]+S[n-2]+1; （1）

　　   由（1）易得　　

　　　　S[n]+1 为F数列，且 S[n] = f[n+2] - 1;

那么只需求出f[n+2]， 其公式可参见PKU 3070 http://poj.org/problem?id=3070

所以这里用到了矩阵快速幂，基于对n的2进制分解，同快速模取幂——(a^b)%M，不赘述。

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define M 100000000

using namespace std;
long long c[2][2];

long long a0[2][2] =
{
    1, 0,
    0, 1
};
long long a1[2][2] =
{
    1, 1,
    1, 0
};

void matrixMulti(long long (*a)[2], long long (*b)[2], long long (*c)[2])
{
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            long long sum = 0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                sum = (sum + a[i][k]*b[k][j])%M;
            c[i][j] = sum%M;
        }
}

void matrixCpy(long long (*a)[2], long long (*t)[2])
{
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
            a[i][j] = t[i][j];
}

int f(int n)
{
    long long a[2][2];
    matrixCpy(a, a1);    //a初始化为a1。 
    long long t[2][2]; //t是临时矩阵。
    while(n)
    {
        if(n%2)
        { 
            matrixMulti(c, a, t);
            matrixCpy(c, t);
        }
        matrixMulti(a, a, t);
        matrixCpy(a, t);        
        n /= 2;
    }
    return c[0][1];
}
int main()
{
    //freopen("testin.txt", "r", stdin);
    //freopen("testout.txt", "w", stdout);
    
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        matrixCpy(c, a0);    //c初始化为a0(单位阵)。

        printf("%d\n", f(n+2)-1);
    }
      
    return 0;
}