题目描述
有n个星球,它们的编号是1到n,它们坐落在同一个星系内,这个星系可以抽象为一条数轴,每个星球都是数轴上的一个点,
特别地,编号为i的星球的坐标是i。
一开始,由于科技上的原因,这n个星球的居民之间无法进行交流,因此他们也不知道彼此的存在。
现在,这些星球独立发展出了星际穿越与星际交流的工具。
对于第i个星球,他通过发射强力信号,成功地与编号在[Li,i-1]的所有星球取得了联系(编号为1的星球没有发出任何信号),
取得联系的两个星球会建立双向的传送门,对于建立了传送门的两个星球u,v,u上的居民可以花费1单位时间传送到v,
v上的居民也可以花费1单位时间传送到u,我们用dist(x,y)表示从编号为x的星球出发,通过一系列星球间的传送门,
传送到编号为y的星球最少需要花费的时间。
现在有q个星际商人,第i个商人初始所在的位置是xi,他的目的地是[Li,Ri]中的其中一个星球,保证Li<Ri<xi。
他会在这些星球中等概率挑选一个星球y(每个星球都有一样的概率被选中作为目的地),
然后通过一系列星球的传送门,花费最少的时间到达星球y。
商人想知道他花费的期望时间是多少?也就是计算∑dist(xi,y)/(Ri-Li+1),其中y<=Li<=Ri
输入
第一行一个正整数n,表示星球的个数。
第二行n-1个正整数,第i个正整数为Li+1,
表示编号在[Li+1,i]区间内所有星球已经与编号为i+1的星球取得了联系,并且可以通过花费1单位进行彼此的传输。保证Li+1≤i
第三行一个正整数q,表示询问组数。
接下来q行,每行三个数字Li,Ri,xi,表示在[Li,Ri]这个区间中等概率选择一个星球y,dist(xi,y)的期望。
保证Li<Ri<xi,n,q≤3×10^5
输出
对于每组询问,注意到答案必然是一个有理数,因此以p/q的格式输出这个有理数,要求gcd(p,q)=1
如果答案为整数m,输出m/1
样例输入
7
1 1 2 1 4 6
5
3 4 6
1 5 7
1 2 4
1 2 6
1 3 5
1 1 2 1 4 6
5
3 4 6
1 5 7
1 2 4
1 2 6
1 3 5
样例输出
3/2
13/5
3/2
2/1
1/1
13/5
3/2
2/1
1/1
首先发现一个性质,一个点往右最多只能走一步,因为走两步到达的点的l[i]一定大于走一步或者不走时的l[i]。
那么可以DP出mn[i]表示i点往右走一步或不往右走后能一步走到的最左边的点。
可以发现如果不考虑往右走一步的代价,每个点与前面每个点的最短路中代价相同的点是连续的一段。
这样每一回只要往右走到mn[i]就能最小化代价。
为什么不能是先走到中间某个点然后再能走到更远的点?
因为mn[i]是从后往前DP的,所以中间点会更新之前点的mn[i]。
对于每个点开一棵可持久化线段树存这个点到达每个点的最短路(也可以离线之后用线段树)。
实际上对于第i棵可持久化线段树存的是i之前每个点到达更新mn[i]的那个点的最短路。
对于点i,它到前面点的代价是mn[i]到每个点的代价+1。但这样没有考虑往右走一步的代价,因此每次查询时要把答案加上区间长。
可持久化线段树区间修改要标记永久化。
#include<set> #include<map> #include<queue> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; inline char _read() { static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=_read(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=_read();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=_read();} return x*f; } int n,m; int cnt; int ans; int len; int x,y,z; int l[300010]; int mn[300010]; int ls[8000010]; int rs[8000010]; int sum[8000010]; int num[8000010]; int root[300010]; int gcd(int x,int y) { if(y==0) { return x; } return gcd(y,x%y); } void change(int &rt,int l,int r,int L,int R,int v) { int now=++cnt; ls[now]=ls[rt]; rs[now]=rs[rt]; sum[now]=sum[rt]; num[now]=num[rt]; rt=now; if(L<=l&&r<=R) { num[rt]+=v; return ; } sum[rt]+=(min(r,R)-max(l,L)+1)*v; int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) { change(ls[rt],l,mid,L,R,v); } if(R>mid) { change(rs[rt],mid+1,r,L,R,v); } } int query(int rt,int l,int r,int L,int R) { if(!rt) { return 0; } int res=num[rt]*(min(r,R)-max(l,L)+1); if(L<=l&&r<=R) { return res+sum[rt]; } int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) { res+=query(ls[rt],l,mid,L,R); } if(R>mid) { res+=query(rs[rt],mid+1,r,L,R); } return res; } int main() { n=read(); for(int i=2;i<=n;i++) { l[i]=read(); mn[i]=l[i]; } for(int i=n-1;i>=1;i--) { mn[i]=min(mn[i+1],l[i]); } for(int i=2;i<=n;i++) { root[i]=root[mn[i]]; change(root[i],1,n,1,i-1,1); } m=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { x=read(); y=read(); z=read(); ans=len=y-x+1; if(x<l[z]) { ans+=query(root[l[z]],1,n,x,min(y,l[z]-1)); } int res=gcd(ans,len); printf("%d/%d ",ans/res,len/res); } }