【USACO 2021 Open, P】T1 United Cows of Farmer John
题目大意
(N) 头奶牛，每条队伍的队头和队尾都与队伍中其他牛的种类不同，还需选出队伍中的一个作为领队，也需与其他牛种类不同。
求方案数。 (N le 2e5)
解法
将三个领队分别称作领头、领队和领尾。
先不考虑领队。
线段树维护两个值：区间内的 领头数量 和 领头和领尾匹配对数（领尾范围无限制）。
具体是对于每次加入一个点，将对应 (b_i) 的上一个领头删掉，并使所有 (g_{l,r}+=f_{l,r}) ，将当前点记作新的领头。
然后考虑对于一个领队位置为 (K)，最长的有效区间设为 (left[ L, R ight]) ，用 做到R时(g_{L,K}) 减去做到K时 (g_{L,K}) 为答案。
code
#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define ll long long
#define ls (t<<1)
#define rs (t<<1|1)
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll n,a[N],ans,f[N<<2],g[N<<2],tag[N<<2];
ll t[N],l[N],r[N],cnt,Ans[N];
struct node{
ll t,v,l,r,id;
}b[N*2];
bool cmp(node a,node b){return a.t<b.t;}
void push(ll t){
g[ls]+=f[ls]*tag[t];
g[rs]+=f[rs]*tag[t];
tag[ls]+=tag[t];tag[rs]+=tag[t];
tag[t]=0;
}
void add(ll t,ll l,ll r,ll L,ll R){
if(L<=l && r<=R){
g[t]+=f[t];
++tag[t];
return;
}
ll mid=l+r>>1;
if(L<=mid)add(ls,l,mid,L,R);
if(R>mid)add(rs,mid+1,r,L,R);
g[t]=g[ls]+g[rs];
}
void modify(ll t,ll l,ll r,ll x,ll y){
f[t]+=y;
if(l==r)return;
if(tag[t])push(t);
ll mid=l+r>>1;
if(x>mid)modify(rs,mid+1,r,x,y);
else modify(ls,l,mid,x,y);
}
ll query(ll t,ll l,ll r,ll L,ll R){
if(L<=l && r<=R)return g[t];
if(tag[t])push(t);
ll mid=l+r>>1,ret=0;
if(L<=mid)ret+=query(ls,l,mid,L,R);
if(R>mid)ret+=query(rs,mid+1,r,L,R);
return ret;
}
int main(){
scanf("%lld",&n);
fo(i,1,n){
scanf("%lld",&a[i]);
l[i]=t[a[i]];
t[a[i]]=i;
}
fo(i,1,n)t[i]=n+1;
fd(i,n,1){
r[i]=t[a[i]];
t[a[i]]=i;
}
fo(i,2,n-1){
ll L=l[i]+1,R=r[i]-1;
if(L<i && i<R){
b[++cnt]=(node){i,-1,L,i-1,i};
b[++cnt]=(node){R,1,L,i-1,i};
}
}
sort(b+1,b+cnt+1,cmp);
for(ll i=1,it=1;i<=cnt && it<=cnt;++i){
if(l[i])modify(1,1,n,l[i],-1);
if(l[i]+1<i)add(1,1,n,l[i]+1,i-1);
modify(1,1,n,i,1);
for(;it<=cnt && b[it].t==i;++it){
ans+=b[it].v*query(1,1,n,b[it].l,b[it].r);
Ans[b[it].id]+=b[it].v*query(1,1,n,b[it].l,b[it].r);
}
}
printf("%lld
",ans);
// fo(i,1,n)printf("%lld ",Ans[i]);
// printf("
");
return 0;
}