习题7-5 找鞍点

一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。

本题要求编写程序，求一个给定的n阶方阵的鞍点。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数n（1）。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

输出在一行中按照“行下标 列下标”（下标从0开始）的格式输出鞍点的位置。如果鞍点不存在，则输出“NONE”。题目保证给出的矩阵至多存在一个鞍点。

输入样例1：

4
1 7 4 1
4 8 3 6
1 6 1 2
0 7 8 9

 

输出样例1：

2 1

 

输入样例2：

2
1 7
4 1

 

输出样例2：

NONE

先把代码放出来：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
int main() {
    int n = 0;
    scanf("%d", &n);
    int** a = NULL;
    a = (int**)malloc(n * sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = (int*)malloc(n * sizeof(int));
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }


    int* x = NULL;
    int* y = NULL;
    x = (int*)malloc(n * sizeof(int));
    y = (int*)malloc(n * sizeof(int));


    int linemax = 0, lineone = a[0][0];
    int verticalmax = 0, verticalone = a[0][0];


    for (int i = 0; i < n; i++) {
        linemax = a[i][0];
        verticalmax = a[0][i];
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (linemax < a[i][j]) {
                linemax = a[i][j];
            }
        }
        x[i] = linemax;


        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (verticalmax > a[j][i]) {
                verticalmax = a[j][i];
                verticalone = i;
            }
        }
        y[i] = verticalmax;
    }


    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (x[i] == y[j]) {
                printf("%d %d", i, j);
                return 0;
            }
        }
    }

    printf("NONE");
    return 0;
}

先分析下代码吧，这个题我费了老大劲了，太头疼了。（俺太难啦！太愚笨了）

1.我的思路是，通过二维动态数组把整个矩阵存起来；（二维数组可以稍微了解以下）

2.然后定义存放横最大值的linemax，和纵最大值的verticalmax。2个动态数组，分别用来存放横和纵。（横：line   纵：vertical）

3.一个大的for用来循环次数，里面有2个小的for，第一个是横的最大值，然后存放到a[]中，同理第二个for，存到b[]中。

4.大的循环结束后，用循环来判断两个数组（x和y）有没有相同元素，如果有，直接输出并且结束主函数；如果没有，一直结束，最后输出NONE，并且结束主函数。

可能有的地方大家不太懂，我就用大白话说了，我觉得比较不太懂的地方就是中间的for循环和最后的一个for循环。

核心思路：题目要求每排的最大值，每列的最小值，并且是同一个位置，我们就可以根据此条有效信息来做核心代码。

x数组是每排的最大值，就按题目列举的数据来看，x[0]=7，x[1]=8，x[2]=6，x[3]=9

y数组是每排的最小值，y[0]=0，y[1]=6，y[2]=1，y[3]=1

7  8  6  9  

0  6  1  1

可以看出，上方的6和下方的6是相同的，然后6在上方的位置是2，下方的位置是1（从0开始）

所以最后输出2  1

写写这个题目的心得吧，能写出来真的挺不容易的，我最初的思路是在线处理，希望通过键盘键入，然后保存到临时变量里面去，并且在每一行输入结束后，都可以记录到数组中，然后进行判断。可是想着想着发现了漏洞，那就是每一列的最小值该怎么比较出来呢，我想了很多办法，奈何俺行列式不太牛，就放弃了，照着这个思路继续的话，还要再写一个循环，那么在线处理的意义是什么呢，不就又要浪费大量的资源了，所以就放弃了第一个想法。

第二个思路是，通过大的for循环，中间的2个小循环，直接比较出来，如果符合条件，就直接在大的循环里面（小的循环外边）输出并且退出（因为题目说最多只有一个鞍点）。然后我就写鸭写，发现做不出来，原因是：最外层的 i 是累加的，第一个小的for循环可以比较出来第一行的最大值，然后就存到临时变量里面去，第二个for循环比较出来第一列的一个最小值，存到另一个临时变量里面去，然后比较是否相等，如果相等就输出，不相等就继续循环直至结束为止。　　这个思路最大的漏洞是，第一次大的循环是判断第一行和第一列，第二次大的循环是判断第二行和第二列，这和本题的要求不一样！题目要求是，可能第一行的最大值和第二列的最小值相等；这种情况以上思路无论怎么改进也没有办法修正。只能放弃。

最终就是代码思路，我觉得可以更加精进，比如一半在线处理，当键盘键入时，可以将x[]数组填满，但是还需要2重循环来处理y[]（俺不会在线处理y，如果有大佬会，请指教），然后在处理y的循环中判断，如果发现符合条件的，可以直接输出。直至结束。

兄弟们加油。哪里有问题请指正。