• 线段树合并浅谈


    对于某些对子树的统计问题,我们固然可以用DSU on Tree来解决,但是一旦带上修改,甚至是加上历史化版本的查询,我们就不得不求助于其他的算法,本篇将对线段树合并进行讲解


    线段树合并一般用于对子树的统计,一般的套路就是对树的每一个节点都开上一颗动态开点线段树,然后统计子树信息时,合并所有儿子信息,统计答案,然后继续向上走;

    例题也很多,比如[USACO17JAN]Promotion Counting晋升者计数,【NOIP2016 DAY1】天天爱跑步等等都可以这样乱搞,实现起来也非常好理解,这是针对天天爱跑步类型(权值线段树)的(Merge)代码:

    (code):

    void merge(int &x,int y)
    {
    	if(!x||!y){x=x+y;return;}
    	sum[x]+=sum[y];
    	merge(ls[x],ls[y]);
    	merge(rs[x],rs[y]);
    }
    

    如果希望改为维护历史版本,可以这样改:

    int merge(int x,int y)
    {
    	if(!x||!y){ return x+y;return;}
    	int p=++tot;   
    	ls[p]=merge(ls[x],ls[y]);
    	rs[p]=merge(rs[x],rs[y]);
            sum[p]=sum[ls[p]]+sum[rs[p]]
    	return p;
    }
    

    这里是晋升者计数的(code:)

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<ctype.h>
    #include<vector>
    #define ll long long
    using namespace std;
    
    char buf[1<<20],*p1,*p2;
    inline char gc()
    {
    //    return getchar();
        return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin))==p1?0:*p1++;
    }
    
    template<typename T>
    inline void read(T &x)
    {
        char tt;
        bool flag=0;
        while(!isdigit(tt=gc())&&tt!='-');
        tt=='-'?(flag=1,x=0):(x=tt-'0');
        while(isdigit(tt=gc())) x=x*10+tt-'0';
        if(flag) x=-x;
    }
    
    const int maxn=1000002;
    int n,tot;
    int w[maxn],hashh[maxn];
    int root[maxn<<2],sum[maxn<<2],ls[maxn<<2],rs[maxn<<2];
    int ans[maxn];
    vector<int>G[maxn];
    
    void modify(int &p,int l,int r,int x,int d)
    {
        if(!p) p=++tot;
        if(l==r) {sum[p]+=d;return;}
        int mid=l+r>>1;
        if(mid>=x) modify(ls[p],l,mid,x,d);
        if(mid<x) modify(rs[p],mid+1,r,x,d);
        sum[p]=sum[ls[p]]+sum[rs[p]];
    }
    
    void merge(int &x,int y)
    {
        if(!x||!y){x=x+y;return;}
        sum[x]+=sum[y];
        merge(ls[x],ls[y]);
        merge(rs[x],rs[y]);
    }
    
    int query(int &p,int l,int r,int x,int y)
    {
        if(!p) p=++tot;
        if(l>=x&&y>=r) return sum[p];
        int mid=l+r>>1;
        int tmp=0;
        if(x<=mid) tmp+=query(ls[p],l,mid,x,y);
        if(y>mid) tmp+=query(rs[p],mid+1,r,x,y);
        return tmp;
    }
    
    void dfs(int x)
    {
        modify(root[x],1,n+1,w[x],1);
        for(int i=G[x].size()-1;i>=0;i--)
        {
            int p=G[x][i];
            dfs(p);
            merge(root[x],root[p]);
        }
        ans[x]=query(root[x],1,n+1,w[x]+1,n+1);
    }
    
    int main()
    {
        read(n);
        for(int i=1;i<=n;i++) read(w[i]),hashh[i]=w[i];
        sort(hashh+1,hashh+1+n); 
        for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=lower_bound(hashh+1,hashh+1+n,w[i])-hashh;
        
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int x;
            read(x);
            G[x].push_back(i);
        }
        dfs(1);
    //	for(int i=1;i<=n;i++)
    //	printf("%d ",query(root[1],1,n,i,i));
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d
    ",ans[i]);
    }
    
    

    简单好写,易于理解

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