Leetcode 162

这题可以看做是证明：

当 nums[0] > nums[-1], nums[n-1] > nums[n], nums相邻数字不相等，1 <= nums.length 的时候，一定有解

证明方法采用归纳。

1. 当 n = 1，由题目条件可知其成立 nums[0] > nums[-1], nums[0] > nums[1]，

2. 当 n > 1，假设命题对 n = k 成立。当 n = k + 1 的时候：

考虑 nums[0] 和 nums[1]。

若 nums[0] > nums[1]，则 nums[0] 是一个峰，有解。

若 nums[0] < nums[1]，则我们可以将问题的范围转化为 nums[1] 到 nums[n-1]。此时 nums[1] > nums[0], nums[n-1] > nums[n] 依然成立。由归纳假设，nums[1] 到 nums[n-1] 有解，即其存在峰。

同理可以证明 nums[n-1] 和 nums[n] 的情况。

因此综上我们得证原命题。

那么现在我们进行二分，k = (left + right) / 2

nums[k] > nums[k+1]，那么我们的问题转化为 [left, k] 上的问题。

nums[k] < nums[k+1]，问题转化为 [k+1, right] 上的问题。

因为二分总是会使范围缩小，当范围缩小到 1 时，峰值就找到了。

魔改一下官方题解 Java 的代码，通过了：

public int findPeakElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1, ans = -1;
        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (compare(nums, mid, mid + 1) > 0) {
                right = mid;
            }
            else if (compare(nums, mid, mid + 1) < 0) {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }