[状压DP]从一个点走过每一个点(旅行商问题)

A.收集纸片

Description

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5713/A
来源：牛客网

我们把房间按照笛卡尔坐标系进行建模之后，每个点就有了一个坐标。

假设现在房子里有些纸片需要被收集，收集完纸片你还要回归到原来的位置，你需要制定一个策略来使得自己行走的距离最短。

你只能沿着 x 轴或 y 轴方向移动，从位置 (i,j) 移动到相邻位置 (i+1,j)，(i-1,j)，(i,j+1) 或 (i,j-1) 距离增加 1。

Input

在第一行中给出一个T,1≤T≤10T, 1 le T le 10T,1≤T≤10, 代表测试数据的组数。

对于每组输入，在第一行中给出房间大小，第二行给出你的初始位置。

接下来给出一个正整数 n,1≤n≤10n,1 le n le 10n,1≤n≤10 代表纸片的个数。

接下来 n 行，每行一个坐标代表纸片的位置。

保证房间小于 20×2020 imes 2020×20，纸片一定位于房间内。

Output

对于每组输入，在一行中输出答案。

格式参见样例。

Examples

Input1
10 10
1 1
4
2 3
5 5
9 4
6 5

Output

The shortest path has length 24

正确解法：

设dp[i][j]  i是目前走过的点集合（状态），j是最后一个点。

枚举每一个状态。

在枚举最后一个点。

若状态中有这个点，开始压缩

枚举所有点。

更新状态。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
//#include <unordered_map>
#define mem( a ,x ) memset( a , x ,sizeof(a) )
#define rep( i ,x ,y ) for( int i = x ; i<=y ;i++ )
#define lson  l ,mid ,pos<<1
#define rson mid+1 ,r ,pos<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll ;
typedef pair<int ,int> pii;
typedef pair<ll ,int> pli;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod=998244353;
const int N=1e5+50;
int T,k1,k2,n;
int rk[15];
int dis[1<<12][15];
struct node
{
    int xx,yy;
}a[15];
int check(node a,node b)
{
    return abs(a.xx-b.xx)+abs(a.yy-b.yy);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&k1,&k2);
        scanf("%d%d",&a[0].xx,&a[0].yy);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].xx,&a[i].yy);
        for(int i=0;i<=1<<11;i++)
            for(int j=0;j<=10;j++)
                dis[i][j]=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dis[1<<(i-1)][i]=check(a[0],a[i]);
        for(int s=0;s<(1<<n);s++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(s&(1<<(j-1)))
            {
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    if(s&(1<<(k-1)))
                {
                    dis[s][j]=min(dis[s][j],dis[s^(1<<(j-1))][k]+check(a[k],a[j]));
                }
            }
        }
        int ans=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=min(ans,dis[(1<<n)-1][i]+check(a[0],a[i]));
        printf("The shortest path has length %d
",ans);

    }

    return 0;
}