《小学生也会的开根号》 https://tieba.baidu.com/p/8093173075
7 楼
Excalibur！ ：
还有一个玩法就是：i=e^(iπ/2)，i^2=e^(iπ),i^3=e^(i3π/2),i^0= e^(i0),i^(-1)= e^(-(iπ/2))@K歌之王 @黎合胜 @黎耀天
K歌之王 :对， 我 在 8 楼说的 从 i = e^(π/2 + 2kπ) 出发 的 方法 就是 你说的这种方法 。
8 楼
θ 应该是 θ = π/4 + kπ 吧 ？ 你的是 2kπ 。 其实还可以根据 i = e^(π/2 + 2kπ)，k 是 自然数，来得出跟你一样的结论 。但显然 √i = e ^ ( i ( π/4 + kπ ) ) 和 e ^ ( i ( π/4 + kπ ) ) = cos ( π/4 + kπ ) + i sin ( π/4 + kπ ) 矛盾 。
所以， 这些 都是 数字游戏 。 （哈哈）
我写过 《@bnllm 快把 0, 1, -1, 无穷, -无穷, 阶乘, 指数 玩坏了》 https://tieba.baidu.com/p/7725796768 ， 《物理 的 游戏学派 和 数学 的 七大难题》 https://tieba.baidu.com/p/7768927355 。
@星野梦美a @思维机器 @黎合胜 @lzmsunny96
11 楼
@小小泡泡飘飘 接着 8 楼 说， 不是 -i 的 负号 放到 e 的指数上， 而是 1 / i ， 即 i 的 -1 次方 的 负号 放到 e 的指数上 。 这些 数字游戏， 挺乱的 。 经过 本帖 的 一番折腾， 现在， 按 你在 8 楼的想法 “1开方 1和-1都正确，我用了√我想的是1，但你说-1对不对呢？”， 还要 把 √i 的 正负号 放到 e 的指数 上， 这 e 的指数 也是 反复使用了（哈哈）， 这 利用率 也是 很高了， 性价比 也 很高了， 大家 玩的 很开心， 也 确实 充分 的 玩到了， 还可以 进一步 玩下去， 发明 各种玩法， 更加丰富， 更加精彩， 但 实际上， 这 已经 是 三层（三重） 定义 混乱错误 了 。 什么 叫 三层（三重） ？ 通俗的说， 就是 错上加错， 一错再错 。
这些 数字游戏， 挺乱的 。 比如 你在 1 楼 说 “令√i =e^(iθ),” ， 这个 怎么来的 ？ 嘿嘿， 有点唐突 。
我 以前 写过 一些 例子 ：
例子 看 帖子 里， 没有 复制粘贴 到 这里 。
Excalibur！: 不会吧，不会吧，你不是程序员吗？咋还玩这种套路呢？你不会认为x+=1运算前后x是同一个值吧
K歌之王: 回复 Excalibur！ :这是一个 不错的想法， 有点感性 ， 要 说明相关道理 还需要 写出 完整 的 推理证明 之类 的 。
15 楼
回复 12 楼 @小小泡泡飘飘 你是说 i 的 任意次方 是 单位向量 在 复平面 的 旋转 ？ 那 应该 是 推导得出 的 推论， 不是 “令” 。 而且，按这样说， 1 / i = i^(-1) = e^(- i π/2) = cos (-π/2) + i sin (-π/2) = - i ， 即 1 / i = - i ？
另外， √i = e ^ ( i π/4 ) ， e ^ ( i π/4 ) = cos ( π/4 ) + i sin ( π/4 ) = 1/√2 + i * 1/√2 ， 1/√2 + i * 1/√2 的 平方 倒是 刚好 等于 i， 但 这只是一个 巧合， i 开平方 刚好是这样， 但 其它 次方 就不是 这样了 。
如果 定义 e ^ ( i θ ) = cos θ - i sin θ ， 那 就应该 是 √ ( - i ) = e ^ ( i π/4 ) ？ 因为 e ^ ( i π/2 ) = cos (π/2) - i sin (π/2) = - i ， √ ( - i ) = e ^ ( i π/4 ) = cos ( π/4 ) - i sin ( π/4 ) = 1/√2 - i * 1/√2 ， 1/√2 - i * 1/√2 的 平方 等于 - i 。
当然， 最后， 还是要 说明一下， 以上 是 数字游戏， 数字游戏， 挺乱的 。
本楼 也有 不少 回复讨论， 不复制过来了， 看帖 。
16 楼
15 楼 推导 了 e ^ ( i θ ) = cos θ + i sin θ 规则 下 的 1 / i 、√i 和 e ^ ( i θ ) = cos θ - i sin θ 规则 下 的 √ ( - i ) ， 其实， 可以 推导 1 / i ， 1 / (- i ) ， √i ， √ ( - i ) ， 1/√i ， 1/√ ( - i ) ， 在 e ^ ( i θ ) = cos θ + i sin θ 和 e ^ ( i θ ) = cos θ - i sin θ 规则 下 。
15 楼 开头 “按这样说， 1 / i = i^(-1) = e^(- i π/2) = cos (-π/2) + i sin (-π/2) = - i ， 即 1 / i = - i ？” ， 看了一下， 1 / i 还真等于 - i ， 嗯， 巧合， 一定 是 巧合 。