《真是头铁的》 https://tieba.baidu.com/p/8046383517
21 楼
回复 4 楼 @dons222 ，我就不评论了，我觉得 出题人 @数学诡异 想表达的是一些有争议的知识，这个问题里存在不少可以去深究探讨的概念和原理，比如这里存在一个悖论（矛盾），就是 “无穷 和 最后一次” 的矛盾，即，无穷有没有最后一次 ？如果本题答案为 10，则无穷有最后一次，但若承认无穷有最后一次，就会对现有的 0.9999… = 1 的理论产生挑战和冲击 。所以大家应该去研究这些东西，而不是一心想着嚷嚷着赢钱 。 @小小泡泡飘飘 @ddx7171 @物空必能 @incinc
23 楼
回复 21 楼 @晾衣杆的小号 ，如果从最后一位开始算，有些 0.9999… = 1 的证明就要出问题了，比如
S = 0.9999…
10 S = 9.999…
…
这个证明 。
其实 “无穷有没有最后一次” 对 0.9999… = 1 的冲击和影响很广泛，大家慢慢去发现 。
你怎么不和 @王歳差 说 岁差 了 ？
25 楼
回复 23 楼 @dons222 ，你在 21 楼 的 两条回复有一条没显示出来，但在消息通知可以看到，好，开始评论 。 dons 老板 你的想法 … 是一根筋，把这个问题想的太扁平单调简单，好像所有事情都发生在一维的一条直线上，所以说一根筋 。这个问题和现象里有许多东西可以思辩的，在 逻辑上，数学上，甚至物理上 。
35 楼
回复 32 楼 @笨笨牛岁月 ，哈 ？ 我前几天也在知乎上看到这个故事，只是没细看题目 。那个 数列（无穷级数）是不能归纳为公式的吧 ？ 如果用 数列（无穷级数）心算出来，应该刚好可以凑整，即苍蝇最后一次飞行完成时，苍蝇和两辆列车，三者刚好相遇 。 所以，不要去迷信这些故事传说，如果 数列和（无穷级数）可以心算，那必然是可以归纳为公式，如果不能归纳为公式，那无穷项怎么心算 ？ 如果不能归纳为公式，又要心算，那 数列 肯定是有限项，既然是有限项，那就是 有穷级数，不是无穷级数，既然不是无穷级数，那心算有什么了不起 ？ 有很多人有很强的心算和速算能力，但和数学家没什么关系 。 最简单的无穷级数公式大概是等比数列求和公式吧 ？ 心算这个还不错 。 回到题目，显然，这题的 数列 与 数列和 都不能归纳为公式，能够心算是因为刚好在有限的次数内，苍蝇和两辆列车三者刚好相遇，相当于除法可以除尽 。有限的次数 就是 有限个 数列项，也就是 有穷级数，不是 无穷级数 。 @dons222 @黎合胜 @莉莉艾3 @小小泡泡飘飘
K歌之王: 从这里来看，冯诺依曼 是 选择使用了 “笨办法” 来做这题，这只能说表现了他的心算速算能力不错，但在技巧上岂不是欠缺了，所以这个故事其实很平凡，一点都没有表现出数学家的伟大和过人之处 。