《哪位大佬来指正一下？》 https://tieba.baidu.com/p/7784131901
3 楼
推导过程 看起来 没错， 推导出 dE = m₀ c ² dγ 确实 很神奇，
明天 换个方式 推导验算一下 。
4 楼
不过 这里 加入了 动质量 m = m₀ γ 后 Fs 得出 的 动能 和 经典物理 Fs 得出 的 动能 是 不一致 的 。
6 楼
因为 γ = 1 / 根号 ( 1 - v ² / c ² )
dE = m₀ v d ( γ v )
= m₀ v d [ v / 根号 ( 1 - v ² / c ² ) ]
= m₀ v d [ vc / 根号 ( c ² - v ² ) ]
= m₀ v [ vc / 根号 ( c ² - v ² ) ] ′ dv
= m₀ v { c 根号 ( c ² - v ² ) - vc [ 根号 ( c ² - v ² ) ] ′ } / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c { 根号 ( c ² - v ² ) - v [ 根号 ( c ² - v ² ) ] ′ } / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c { 根号 ( c ² - v ² ) - v * 1/2 * 1 / 根号 ( c ² - v ² ) * - 2 v } / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c { 根号 ( c ² - v ² ) + v ² / 根号 ( c ² - v ² ) } / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c { ( c ² - v ² ) / 根号 ( c ² - v ² ) + v ² / 根号 ( c ² - v ² ) } / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c { ( c ² - v ² + v ² ) / 根号 ( c ² - v ² ) } / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c { c ² / 根号 ( c ² - v ² ) } / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c / 根号 ( c ² - v ² ) * c ² / ( c ² - v ² ) dv
= m₀ v c ³ ( c ² - v ² ) ^ ( - 3 / 2 ) dv
要把 m₀ v c ³ ( c ² - v ² ) ^ ( - 3 / 2 ) dv 都 放到 微分符号 d 里， 实际上 要 求 积分 ʃ m₀ v c ³ ( c ² - v ² ) ^ ( - 3 / 2 ) dv
ʃ dE = ʃ m₀ v c ³ ( c ² - v ² ) ^ ( - 3 / 2 ) dv
= ʃ m₀ c ³ ( c ² - v ² ) ^ ( - 3 / 2 ) * - 1/2 * - 2 v dv
= ʃ m₀ c ³ ( c ² - v ² ) ^ ( - 3 / 2 ) * - 1/2 * d ( c ² - v ² )
= - 1/2 m₀ c ³ ʃ ( c ² - v ² ) ^ ( - 3 / 2 ) d ( c ² - v ² )
= - 1/2 m₀ c ³ * - 2 / 根号 ( c ² - v ² )
= m₀ c ³ / 根号 ( c ² - v ² )
= m₀ c ² * c / 根号 ( c ² - v ² )
= m₀ c ² * 根号 [ c ² / ( c ² - v ² ) ]
= m₀ c ² * 根号 [ 1 / ( 1 - v ² / c ² ) ]
= m₀ c ² * 1 / 根号 ( 1 - v ² / c ² )
= m₀ c ² γ
ʃ dE = m₀ c ² γ + C , C 为 任意常数
两边微分
dE = d ( m₀ c ² γ )
dE = m₀ c ² dγ
虽然 推导出了 dE = m₀ c ² dγ ， 但 如果 求 定积分 的 话， 比如 求 [ 0, v ] 的 定积分
ʃ dE , [ 0, v ]
= ʃ m₀ c ² dγ , [ 0, v ]
= m₀ c ² γ , v - m₀ c ² γ , 0
= m c ² - m₀ c ²
这里， 把 m₀ c ² 这一项 解释 为 “质量可以转换成的能量”， 即 质能转换， 就 比较 牵强 了 。