大自然的密码 ： 色彩 的 起源

写这篇文章 的 原因 是  反相吧   思维机器  的 《【请教】到底有没有绝对静止参考系？》   https://tieba.baidu.com/p/2516955562   的 41 楼   joywee2007 和 dons222 的 讨论  。

还有   反相吧   贴吧用户_aUtDQCP  的 《红蓝移的正确理解，基础很重要！》    https://tieba.baidu.com/p/7640195224  ，

理论物理吧  水星之魅  的     《有数学过程的物理朋友，最好转向去探索实验》    https://tieba.baidu.com/p/7677632115    。

大自然的密码 ：   色彩 的 起源

色彩 的 起源 是 大自然 的 密码 之一   。    色彩 和 光 的 频率有关，  和 红移蓝移 有关，   和 多普勒效应 有关，    而 多普勒效应 和 光速 有关  。

《有数学过程的物理朋友，最好转向去探索实验》  的   4 楼  提到了  Doppler 效应  。    隔了两天，  我才 反应过来，   Doppler 效应  就是 多普勒效应  。

我总是  分不清   开普勒  和  多普勒   。

《【请教】到底有没有绝对静止参考系？》  的  38 楼 41 楼 讨论 光速 的 测量  。   joywee2007 希望通过 光速 的 测量 检验 对 空间结构 和 性质 的 设想   。

joywee2007 认为 ：  “根据俺的物质复空间理论以及老爱引力场是空间的观点，引力场空间是内向流动的，万有引力作用的物理机制是物质引力场空间的交换。如果空间是内向流动的，那么我们就可以实验验证引力场空间的往返光速必然会有差异。受之前物空必能单向光速测量的启示：如果我们不测量精确的单向光速，而通过旋转测量仪器的方式，测量高重频的纳米光脉冲通过单缝的脉冲数量。如果二者存在显著的统计学差异，便可以证实单向光速是可变的。”       （见  joywee2007  在  《【请教】到底有没有绝对静止参考系？》 41 楼 的 回复  ）

根据   joywee2007 的 理论设想，    光速 和 空间相关，  空间 和 万有引力 相关，  空间 是 宇宙 的 基本性质（之一）  。

顺便 回复一下  dons222   在 《【请教】到底有没有绝对静止参考系？》  的  41 楼  的 回复 里 说 的  “这个实验直接精度不高，但可以通过数据分析提高精度，K歌之王 可以发挥下聪明才智。（滑稽）”   

用 计算机程序 处理问题 并不难，   主要是 我觉得 应该 玩出点 新意，   我正在想 突破口 在 哪里  。  （滑稽）

说起来，  前几天 我 和  民科吧 的 莉莉艾  讨论问题，  他 提到了  “树堆” （treap），    我没 具体看 实际 的 树堆 是 什么样，   但 我 自己 设计 了 一个 树堆，  用来代替 二叉树，  你们有需要吗 ？

二叉树 的 旋转平衡 算法 写起来 比较复杂，  不好写，  不太喜欢  。    有 测试结果 显示，   二叉树 的 节点 数量 达到 100 万 以上 时，   每次 旋转平衡 的 时间开销 会 显著增大，   我设计 的 树堆   没有 旋转平衡，  不受 那样 的 影响  。

二叉树 是  60 年代 发明的吧  ？     距今 好几十年，   也是 很 老式 了 ，     也该 有 简洁明快 的 新方案 出来了  。

说起这些，   也可以说到 数据库 的 革新，     有 新的 方案 代替 二叉树，   那 这个 新的 方案 也可以用于 索引 嘛，    那 不就是 数据库 也可以 革新 了 吗 ？

这叫做   “由 索引 引发 的 数据库 革命”  。

数据库 范式 的 变革 也不是 一天两天 了，   No Sql 、New Sql 、图数据库 、内存数据库 ，   我还提出过  “离散存储” 的 数据库，   由 固态硬盘 和 内存计算 可以 引发  离散存储，  而 这跟 树堆 和 索引 也有 联系  。        这些 都可以 串起来  。

相比  Google  BigTable  、CockroachDB   这些 海量数据 、大并发 且 ACID 的 分布式数据库（相当于 传统 关系数据库 的 进化升级），    内存计算 的 内存数据库 也很有 前途 和 市场  。   人工智能 、机器人  的 小脑袋，  需要一个 数据库 吧 ，    需要 二叉树 和 树堆 快速查找 吧  ？

本文 发到了 反相吧  《大自然的密码 ： 色彩 的 起源》    https://tieba.baidu.com/p/7679825850

6 楼

我说的 内存计算 是 把 （大量）数据 缓存在 内存 里 计算 ，   3 楼 思维机器 提出的 “内存计算”  是  每个 存储单元 都有 逻辑运算功能，  这 很像 生物脑 的 神经网络，   每个 存储端元 就是一个 神经元   。

我 把  这种 设想 称为   超 • 冯诺依曼   计算机  。

我 现在 的 兴趣 仍然 是 在 冯诺依曼 架构 上  的   CPU 多核  内存计算  。

冯诺依曼 计算机  的  CPU 多核  内存计算  和  超 • 冯诺依曼   计算机 ，    这  2 个 方向 未来发展 如何 ？    拭目以待  。

7 楼

昨天看了  不高人  在  理论物理吧  发的 《看完这个视频，你还相信牛顿惯性，万有引力的假设吗》   https://tieba.baidu.com/p/7624890098   ，

受到很多启发  。

这个 螺旋线 ，   也是 大自然 的 密码  。

回复  5 楼  dons222  

那还不是 去马赛克 ？    （哈哈）    只不过 你们 觉得 现在 的 去马赛克 的 还原度 不够高   。

去马赛克 先进行一遍  粗略 的 还原，   这是 第一轮 。   然后 可以 选择 若干路径 进一步 还原，  这是 第二轮  。     第二轮 还原 可以有 多个 路径，  每个 路径 得到 的 还原结果 不一样，  而 人类 可以 对 这些 结果  进行 筛选，  符合要求 的 结果 留下来 做 第三轮 还原，   同样，   每一个 第二轮 结果 的 第三轮 还原 仍然 有 多个 路径 ，  人们 可以 从 第三轮 还原 的 结果 中 筛选出 符合需要 的 结果  。

人们 还可以 告诉 电脑，  什么样 的 路径 是 符合需要 的，   这样 下次 选择这样 的  路径  。  这和你说的 “给电脑做培训，让它知道该如何算，以后你就可以不用自己算了” 差不多  。

但   科学实验  不能这样，   因为 我们 本身 并不知道 实验 的 结果，  也不能 由 我们 臆想 实验结果，   因此 不能 告诉 电脑 按照 “我们希望” 的 路径   去 还原 （提取） 实验结果 信息   。

不过 你说 的  “好比是拿分辨率为米的尺子量出精度为厘米的精度”   这个 说法 可以，   但 也是 有条件的，   根据 信息论 的 原理，   原始素材 中 可挖掘 的 信息 是 有限的， 如果 要 扩大 挖掘战果，   需要 增加 附加条件，   好的 附加条件 可以让 挖掘（还原） 效果  成倍提升，  让 挖掘（还原）得到 的 真实（有效） 信息量 成倍增加，   就是说 好的 附加条件  具有 “放大” 效应   。

你可能 奇怪 上面 这句话，  这个 原理 在 香农 的 书 里 找不到，  额，   没错，   这个 原理 是 我 发明 的，   我 刚刚 现场 发明 的  。

虽然    “好比是拿分辨率为米的尺子量出精度为厘米的精度”   这个 说法 可以，     但 也不要 过分 迷信 这个  。    技术 都有局限性  。

老板  通常 提些 理想化 的 目标，   激励 技术团队 去 实现，    问题 是 技术 不是 魔术，   不是 吹口仙气 变个 仙桃 的 仙术，   它 有 一定 的 适用范围，  有些 东西 你 必须 给足一定 的 条件才能实现，    缺少 必需 的 条件，  你 技术水平 再高，  数学水平 再高 也 做不出来 ，   如果  强行做出来，   可能 不伦不类  。

一句话，    巧妇难为无米之炊  。

原始信息 混乱程度 高，   原始信息 缺乏，     但 硬要 从中 提取出  “有效（真实）” 信息，    这个 就 跟 凑 、猜 差不多 了  。

我觉得 这个 项目 的 重点 是  分析 出 关键 的 测量量 是 什么，   对 这个 测量量 做 科学 的 误差分析，   然后 看 如何 确保 其 精度  。

应该 是，   对 实验过程 和 测量量 有  清醒 的 认识，      而不是 对 实验过程 测量过程 和 测量结果 都 稀里糊涂，  却 寄希望于 “数学分析”  。

当然，   说起 去马赛克，    或是  清晰度还原 等  图像处理 问题，  我们 还是 可以 继续 探讨 的  。  （笑）

11 楼

回复 3 楼  8 楼   dons222

我一直不知道 为什么 后来 串口 （usb） 取代了 并口，   以至于 “9 针”  、“24 针”    成了 历史文物 了  。

你说   “FPGA+DSP架构就是数学函数体的实例化，理想的设计就是只需要1个脉冲时间就完成了。” ，    这也是  思维机器 说的  “内存计算”  ，  也是 我说的  超 • 冯诺依曼 计算机，   很像 儿时读物  里 的 神经网络 ，  很厉害 ，   很了不起  。

如果 说  这样 的 架构 编程难度大，   比如   FPGA / DSP  的 编程 难度大，  使用门槛 高，    那可以这样来想，    在 宏观，  我们 用 分布式系统  进行 并行计算，   在 网格计算 里 ，  每个 节点 主机 也是 一个 神经元  。 

把  宏观 的 神经网络 缩微到 微观，   就是 微观 的 神经网络  。 

在 宏观 的 分布式系统 里，   一份 程序 可以  批量 的 、可管理 的 、自动 的  部署 到  每一台 主机，  也可以说 主机 间 可以 克隆  。

在 微观 ，   也可以 照搬 这样 的 设计 。

当然，   首先，  这样 的 神经元 比起 FPGA 的 电路单元 要 更 复杂 和 高级，   成本也更高  。

但，   让 每一个 神经元 拥有 加减乘 运算电路 还是容易的，   除法电路 的 规模 比较大，   可以让  若干个 神经元 共用一个  除法电路  （偷笑）  。

重点是，   单独看 一个 神经元 ，   仍然 是 冯诺依曼  架构，    这样 仍然 可以用 传统 的 语言 和 编程范式 编程，   编好后，  “批量 部署”  到 全部 神经元  就行  。   这就解决了   FPGA / DSP  编程难度 大 的 问题  。

这就是     K • 超 • 冯诺依曼  计算机  。 

这个 理想 就 交给 dons222 了 ，     为了 感谢 dons222，      可以 叫做    D • 超 • 冯诺依曼  计算机   ，    啊哈哈哈哈哈哈哈  。

你们去  研究  超 • 冯诺依曼  计算机 ，      我还是 看好  冯诺依曼 CPU 多核  内存计算，    我还是打算 发展  冯诺依曼 计算机 的  CPU 多核 内存计算  。

1    超 • 冯诺依曼  计算机

2    冯诺依曼 CPU 多核  内存计算

若干年 后 ，    我们 来  比比看，    这两种  技术 方向 的 性能（表现） 极限 对比 如何  ？

上面说   K • 超 • 冯诺依曼  计算机 的  神经网络 的 成本 比 FPGA  高，   其实 也 不见得  。  神经网络 相当于 把 现在 的  CPU 的 一级 Cache 改装一下  。

再说说  去马赛克，   其实 我 没有 接触过 去马赛克 技术，    但可以 推理   。

去马赛克 也是  要  条件 的，    如果 马赛克 是 两层方块，  比如，  一块区域 的 马赛克 是  10 个 方块，  每个 方块 里 有 25 个 小方块，   这样 的 马赛克，  保留 的 原始信息 相对 较多一些， 可以还原 的 有效信息  也 就 多一些   。

如果 马赛克 只有 一层，    比如   10 个 方块，   方块 里 没有  小方块，    这样 保留 的 原始信息 就比较少，   可以还原 的 有效信息  也  少   。

只有 一层方块 的 马赛克，    还原工作 类似 （图像） 锐化 ，    如果 马赛克 相对于 原图像 的 清晰度 降低 不太多，    锐化 的 效果 也不错  。

比如 ，  一个 方块 的 边长 是   原图像 的  10 个 像素，    这相当于 清晰度 降低了  10 倍，     用 锐化 的 效果 应该 不错  。

当然，   这样 的 马赛克 也 容易 破解（还原），   只要 把 图片 缩小 10 倍，   也能 看出个 大概了 ，   这也可以作为 锐化 的 一种算法，   只是 不知道 工作量 会不会 比较大  。

总之呢，      老老实实 按 一定规律 认真 生成 的 马赛克 容易 还原，     瞎糊弄 的 马赛克 难 还原  。

12 楼

回复 11 楼   dons222

你说   “使用FPGA+DSP的架构大家之所以觉得复杂，是因为IP(相当于基础函数库)不够丰富，就算是冯.诺依曼架构计算机，如果还是全要机器码来写的话，我认为比前者还会更复杂。而没有普及的根本原因正是因为其价格造成的，进而形成连锁反应。”

说的好 ，    但 冯诺依曼 计算机 有 编译器 ，   就是 我们 天天 用 的 那种  。   有 编译器 的 话 ，   写 函数库 和 应用程序 都很容易 。  （哈哈哈哈 ……）

我想了一下，    神经元 可以  设计成 一个  RISC 处理器，   比  RISC 还 RISC，   就是 比 RISC  还 精简 简单   。   因为 简单 ，  所以 可能 复古，   看起来 像 历史上 的 某些 处理器  。

许多 神经元 联结 起来 组成 神经网络  。

马赛克与提高分辨率 的 问题，    经你一说，这相当于 矩阵求逆 或者说 解 n 元线性方程组，在 测量方面，也可以说 利用 相干性 获得更多信息  。

先来看 马赛克 的 实现方法，    按照 dons222 的 说法，   马赛克 的 实现方法 可以是这样 ：

一个  100 * 100 像素 的 “A” 字母，    要 变成 马赛克，    先变成  5 * 5 方块 的 “A”  ，   

              图 (1)

这一步 很容易，   每  20 * 20 个 像素 作为一个 方块，  把 这个方块 里 的  20 * 20 个 像素 的 色彩亮度 加起来 除以 20 * 20，   得到一个 色彩亮度，  作为 整个 方块 的 色彩亮度  。  这可以说是 取平均值，  也可以说是 求 积分中值  。

接下来，  让 第 1 行 的 第 1 个 方块 的 亮度色彩 加上 第 1 行 的 第 2 个 方块 的 亮度色彩 ，  再除以 2，   得到 的 亮度色彩 作为 第 1 行 的 第 1 个 方块 的 亮度色彩，

让 第 1 行 的 第 2 个 方块 的 亮度色彩 加上 第 1 行 的 第 3 个 方块 的 亮度色彩 ，  再除以 2，   得到 的 亮度色彩 作为 第 1 行 的 第 2 个 方块 的 亮度色彩，

……

依此类推 ，

把   第 i 行 第 j 列 的 方块 的 亮度色彩 记为   b [ i, j ] ，    上述过程 可以写成 公式 ：

b [ 1, 1 ]  =  {  b [ 1, 1 ] + b [ 1, 2 ]  }  /  2

b [ 1, 2 ]  =  {  b [ 1, 2 ] + b [ 1, 3 ]  }  /  2

b [ 1, 3 ]  =  {  b [ 1, 3 ] + b [ 1, 4 ]  }  /  2

b [ 1, 4 ]  =  {  b [ 1, 4 ] + b [ 1, 5 ]  }  /  2

……

b [ 2, 1 ]  =  {  b [ 2, 1 ] + b [ 2, 2 ]  }  /  2

b [ 2, 2 ]  =  {  b [ 2, 2 ] + b [ 2, 3 ]  }  /  2

b [ 2, 3 ]  =  {  b [ 2, 3 ] + b [ 2, 4 ]  }  /  2

b [ 2, 4 ]  =  {  b [ 2, 4 ] + b [ 2, 5 ]  }  /  2

……

这一共有 25 个 公式，   对应  5 * 5 = 25 个 方块  。       这组公式  称为  马赛克生成公式  。   

大家会问，    每一行 的 最后一个 方块 和 谁（哪个方块） 相加 除以 2  ？        哎呀，  这事你们就 自己 看着办 吧  。

上述过程 就是（表示出了） dons222 说的   “错位 / 积分”  ，   说得详细一点，   是  “先错位，  再积分”  。

看看效果 ：

              图 (2)

要 去 马赛克 的 话，   把  图 (2)  的 方块 代入  马赛克生成公式，    此时，  马赛克生成公式 就 成了 方程组，   有 25 个 未知数，   25 个 方程，   25 个 未知数 就是 生成马赛克 之前 原图片 的 方块 的 色彩亮度 ，  这是一个  25 元 方程组，  是 线性方程组，  这个 方程组 的 解 就是 原图片 的 25 个 方块 的 色彩亮度  。

由此可知，     去马赛克 的 工作之一 是 解  n 元线性方程组  。  为什么要说 “工作之一” ？     因为  另外一个工作 是  划分出 方块区域，   这样 才能 列 方程组  。

也由此可知，    去马赛克 不会 增加 清晰度（不会 产生 更多更小 的 方块），   只是 恢复 方块 的 排列顺序 。    方程组 是  25 元 方程组，   有 25 个 未知数，  代表 25 个 方块，  方程 也是 25 个 ，   如果 再增加 未知数（方块），  未知数 超过 25 个，   而 方程 只有 25 个 ，就变成了  不定方程组，   不能 求出 确定 的 解  。

恢复 方块 的 排列顺序 后，   可以做些 锐化，   也可以 修补 一些 细节，  比如 根据 相邻 的 方块 的 色彩亮度 差，   让 方块 的 色彩亮度 有些 渐变，  一些 高级算法 统计 一片 区域 的 一群 方块 的 色彩亮度 也可以 决策 做 突变，   还可以 “凭经验”  推测 修补 一些 细节  。

多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面，    这个 问题 和 去马赛克 有 相似之处，  但 也 不同  。   根本 的 不同 是  两者 的 形成模糊 的 机制（原因） 不同  。

马赛克 是  “错位” 后  的 结果，     而 低分辨率 照片 是 “正确” 的，   只不过 “看不清”  。

要怎么 处理  “多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面” 问题 ？   

简单的，  先 提取特征，  再 把 每张照片 上 同一个 特征 的 信息 提取出来， 合起来 互补完善  。

说到这里，    会想笑，   因为这样的话，      “多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面” 问题  又变成了 一个  计算机规划 问题  。

你以为 去马赛克 不要 规划 吗   ？   （哈哈 ……）   上面也说了，   要先 划分 方块区域，   才能 列方程组，    划分 方块区域 也是 规划  。

dons222 说  “拓展到更为一般的测量领域，一维线形信号通过(多通道)移相量化然后再联解，具有几何矩形特征的物理量装换为几何圆形特征的物理量…都属于这种分辨率提升的技术，其本质就是一种数学方法。但如果仅靠物理分割去测量，那永远无法企及这种数学变换的精度，这也是测量行业中为什么能测出皮米精度、远超物理分辨率上千倍精度的根本原因。这肯定不能用一般的马赛克处理技术来等价替换的，虽然都是条件约束的结果，但是约束条件本身就是一个需要解决的大问题。”

本楼  一开头 就 说   “在 测量方面，也可以说 利用 相干性 获得更多信息”  ，      受 dons222 所说 的 启发，   确实可以考虑 用 不同 波长 的 光波 进行测量，   然后 将 各种 波长 的 光波 的  测量结果  综合 在 一起 来看，   横看成岭侧成峰，    又 比如  因为 雪山 通常  都 很高大，   从 不同 的 角度 和 距离 看到 的 样子 是 不一样 的  。

不同 的 波长 就 像是 从 不同 的 角度 来看，    也许 有的 波长 看到的 是 大轮廓，  有的 波长 看出的 是 小细节，   而 大轮廓 也许 在 某些地方 可以 补足完善 小细节 呢 ！

综合 也可以说 是  “相干”  的 一个 体现，   嗯  ？

再进一步，    就是  激光全息 测量，    人们 知道 的 是 激光全息 可以 记录 物体 形象 的 立体信息，   但 也许 还可以 记录 什么 细节信息 呢，   把 这些 细节 挖出来，  是不是 也可以 提高 测量精度  ？     测量到 一些 “看不到 的 细微角落”  ？

激光全息，    不就是 “相干”  ？             激光全息，   也是 大自然 的 一个 密码  。

我一直 说 傅里叶级数 是 正弦函数 的 相干性，    既然 一些 正弦函数 可以 表示 各种 波形细节，  反过来，   从 一些 正弦函数 的 振幅 相位 变化  也 可以 “见微知著” ？

这些 说的 有点远，   有点科幻，     说点 实际 的，     用  一种 波长 的 光 测量 多组数据，  综合 多组数据 推导出 高精度 的 一组数据，    这 和  “多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面”   差不多 ，   我们可以研究 这个 ，     如果 这招 能 奏效，     那 紫外线 显微镜 应该 可以 赶上 电子显微镜 吧  ？

观察  多组 数据 之间 的 相干性，    也可以 见微知著，    也是 提高 清晰度 和 精度 的 一个 办法  。

13 楼

“多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面” 也可以用 n 元线性方程组 。

12 楼 介绍了  生成 马赛克 的 过程，  第一个 步骤 是 把 高分辨率 图片 变成 低分辨率 图片，    低分辨率 图片 的 像素 也可以 叫 方块  。

高分辨率 图片 变成 低分辨率 图片  的  逆过程  就是  多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面  。

设  高清图片 第 i 行 第 j 列 的 像素 的 色彩亮度 为  a [ i, j ] ，  低清图片 第 i 行 第 j 列 的 像素 （方块） 的 色彩亮度 为  b [ i, j ]  ，    高清图片 分辨率 ： 100 * 100 ，   低清图片 分辨率 ： 10 * 10 

根据 高清图片 的 像素 计算出 低清图片 的 像素（方块） ：

b [ 1, 1 ]   =   

{ 

a [ 1, 1 ] + a [ 1, 2 ] + …… + a [ 1, 10 ]

+ a [ 2, 1 ] + a [ 2, 2 ] + …… + a [ 2, 10 ] 

+ a [ 3, 1 ] + a [ 3, 2 ] + …… + a [ 3, 10 ] 

+ a [ 4, 1 ] + a [ 4, 2 ] + …… + a [ 4, 10 ] 

+ a [ 5, 1 ] + a [ 5, 2 ] + …… + a [ 5, 10 ] 

+ a [ 6, 1 ] + a [ 6, 2 ] + …… + a [ 6, 10 ] 

+ a [ 7, 1 ] + a [ 7, 2 ] + …… + a [ 7, 10 ] 

+ a [ 8, 1 ] + a [ 8, 2 ] + …… + a [ 8, 10 ] 

+ a [ 9, 1 ] + a [ 9, 2 ] + …… + a [ 9, 10 ] 

+ a [ 10, 1 ] + a [ 10, 2 ] + …… + a [ 10, 10 ] 

}   /   ( 10 * 10 )

b [ 1, 2 ] ,   b [ 1, 3 ]   ……   b [ 2, 1 ]   ……  b [ 3, 1 ]  ……  b [ 10, 1 ]  ……  b [ 10, 10 ]     依此类推   。  全部 有  10 * 10  =  100 个 公式  ，   对应计算出  10 * 10 =  100 个 方块  。

这组公式 称为 高清转低清公式，    又名  图片按比例缩放公式  。

要 根据 多张 10 * 10 的 低清图片 推导出 100 * 100 的 高清图片，   可以用 一张 低清图片 用 这组 公式 列一个 方程组，  有 100 个 方程，   方程左边 的  b [ i, j ]  是 已知 的，  就是 低清图片 的 像素（方块），   右边 的 a [ i, j ]   是 未知数，   可知 整个方程组 （100 个 方程） 里 的 未知数  a [ i, j ] 有  100 * 100 = 1 万 个，   从  a [ 1, 1 ] 到 a [ 100, 100 ]  。

方程 100 个，   未知数  1 万 个，   这 是 不定方程组，   不能  求出 确定 的 解，    要 求出 确定 的 解，   需要  1 万 个 方程   。

看得出来，   一张 低清 图片 列 100 个 方程，    1 万 个 方程 就要  100 张 低清 图片，    这样 就是  100 个 低清图片  *  100 个 方程 / 图片  =  1 万 个 方程  。

这样，     1 万 个 方程，   1 万 个 未知数，    就能 求出  确定 的 解，   也就是   a [ 1, 1 ] 到 a [ 100, 100 ]   的   1 万 个 像素 ，  也就是 推导出 的 高清图片 的 全体像素  。

每张 低清图片 列的  100 个 方程，   和 其它 低清图片 列的 100 个 方程 不能 相同，   这就 要求 每张 低清图片 由 高清图片 生成 的 方式 有所不同  。  比如 用于 计算 一个 低清像素（方块） 的   高清像素  的 区域 划分 不同  。

或者 计算方式 不同，   图片按比例缩放公式  是 简单 的 计算 高清像素 的 色彩亮度 的 平均值，   其实 不一定 平均，  可以考虑 一些 不同 的 计算规则，   这也是 反映 出 低清摄像头 在 不同位置 、不同时间  时 的 光影效果  。

当然，   因为 这里 是 从 低清图片 推导 高清图片，   实际上 并不是 先有 高清图片，  再 生成 低清图片，   所以 这里说的  “每张 低清图片 由 高清图片 生成 的 方式”   是 假想 的，  这需要 设计  。

这里虽说  用   n 元线性方程组 实现  多张 低分辨率 照片 推导出 高清画面 ，   但  这也是 理论 上 的  。  实际上，  列 这 1 万 个 方程 也是 颇 要  “费一些脑筋” ，   要 设计，  要 规划  。

设计 怎样 列 这 1 万 个 方程 的 规划算法（程序）  也是 比较 麻烦，  比较 费脑筋 的，   工作量 也 不小  。

因此，   实际应用 中，    不一定 用  n 元线性方程组 的 方法，    可能 直接 使用 规划 来得 还 简单 些，   而且 效果 也是 很好 的  。

使用  规划 直观，   容易设计，     技术成本 低  ，       这个 技术成本 低 也包括了 人力成本 低  。

但 在 局部 上，    规划 也会 使用 线性方程组  。

相比 跨越步进法，     线性方程组 的 数学化 更纯粹，    效率 也 更高，   尤其是 未知数 很多的 时候  。    比起  线性方程组 的 数学化，    跨越步进法  像是  “笨办法”  。

但是，    如果 是   n 元线性不定方程组呢   ？

数值计算    规划   3D  人工智能   科学计算  的 计算方法 大概 就 这么些 吧 ：

1     线性方程组

2     牛顿迭代法

3     跨越步进法

4     规划 （基于 特征）   

5     模拟，  算是 备选方案 吧，   以上 方案 不行的话

还有 插值法 什么的 也可以算进来，    有没有 “补值法”  ？      还有  数学规划 、线性规划 、线性回归   ……

本来 ，   也少不了 泰勒级数 的，   但 比如 开平方 吧，    牛顿迭代法 好像 比  泰勒级数 快  。

如此，   再多 一个    “级数法”    ？

回复 14 楼 dons222

我写过 《偏微分方程 张量 矩阵 可以 归为 计算机 语言》   https://tieba.baidu.com/p/6655949347   。

矩阵乘法  是  多项式求和 ，  或 线性方程组  。

因为 积分 离散化 后，   积分 也可以用   大量 样本 求和  来 近似计算，   于是，  和 积分有关 的  “数学分析”  也成了  矩阵乘法  。

我喜欢 自由 的 运用  数学语言 、计算机语言 、自然语言  。

昨天我在  《数学吧《每日一题，day14》 从 A 点 到 B 点 有 多少 条 路径 ？》   https://tieba.baidu.com/p/7686683940    的 5 楼 介绍了 解题思路，    总的来说，   是 计算机算法，  虽然无法归纳公式，   但 整个 算法 的 设计 似乎 又是 “数学思想”  贯穿其中  。  就算没有公式，   数学 是 体现 在  抽象 ？  量化 ？  数字化 ？  算式 ？     这些 特征 构成了   数学  ？    不能归纳公式 但 也有 算式，    算法 的 步骤 中 仍然 由 算式 规定 基本 的 数 的 关系 ， 或  “如何 算”  。

采样 就是 采样，    样本求和 就是 样本求和，  方程组 就是 方程组，  找 最优解 就是 找 最优解，     不一定 是  “矩阵乘法”  呀   。

每个 样本组 是 一个 矩阵， 做一个 矩阵乘法（或 矩阵积分 什么的） 得到 该组 的 样本求和， 也就是 积分结果，  多个 样本组 有 多个 积分结果，   n 个 样本组 有 n 个 积分结果， 这些 积分结果 又可以 组成一个 矩阵，  这个 矩阵 里 的 一个元素（积分结果） 作为一个 样本，  合起来 又可以 离散的表示 一个 函数曲线，  这个 函数 是 “输入条件域” 的（以 产生 积分结果 的 输入条件 为  自变量），  是 一个 泛函函数（拉格朗日函数 ？），  然后 再来 求 这个 函数 的 极值点， 这就是 找 “最优解”  。   在 输入条件域 的 矩阵 ，  也就是 积分结果 的 矩阵 里 找 极值点，  就是 遍历嘛，  找 周围 都比 它 小 或 都比它 大 的 那个 元素（积分结果） 就是  “极值点”  。  把  候选 寻找 最优解 的 积分结果 们（积分结果 的 集合） 称为  “解空间”，  或是 把 产生 这些 积分结果 的 （候选）输入条件 们（输入条件 的 集合） 称为 “解空间”  ？     

刚刚这些（上面这一段） 是 我猜的  。    我 印象 中 “矩阵”（线性代数） 和 泛函 的 风格 就是 这样的，  我稍微 做了一下解读， 虽然是 猜 的  。（ 哈哈 ）    这些内容 里 实际在做的事  用  简单 的 数学语言 和 计算机语言 、算法   能 说的 很清楚  。

大家会说，  你这么猜，  有 依据 吗 ？   嗯，   依据 之一 是  把 一个函数 分解为 傅里叶级数  是  一个 泛函问题，  但 这个 问题 的 输入条件 是 多个，  多变量，  就是 基波谐波 的 频率 振幅 相位 什么的，    因为 是 多变量，  不能 用  变分法 （欧拉 - 拉格朗日 公式） ，  只能 用 规划（基于特征），  再加上 跨越步进法，    这些 是不是 就和 上面说的 过程 差不多了 ？   当然，  这里说的 也是  我 推理 的  。

刚还说到 ，  “找 周围 都比 它 小 或 都比它 大 的 那个 元素（积分结果） 就是  “极值点” ”，    其实 “找 一个 点 周围 的 点” 或  “找 一个 元素 周围 的 元素”  ，  这就是 卷积 ，  所以啊  ……   矩阵 的 什么什么 积  ，，，    直积 卷积 内积 外积，   四元数 五元数 六元数 七元数，  交换群 李群 Galois 群   ……   （滑稽）

矩阵乘法 这一类 的 规则 并不直观 ，   也不好记  。

矩阵，   作为 一种 数据结构，  还是 挺有价值 的，   比如，  它 可以看作是 “离散坐标系”  。   矩阵 就是 二维数组，  可以说是  “二维离散坐标系” ，    三维矩阵（三维行列式）  是 三维数组，  可以说是 “三维离散坐标系”   。       n 维矩阵 是  n 维离散坐标系   。

离散坐标系 配合 上 算法，    应该 能 处理 很多问题，   很有用  。