我们 的 古人 发现 和 提出了 根据 杨辉三角 开 任意次方 的 方法 。
这个 方法 能否 总结 为 公式 ？
比如， 用 杨辉三角 开 二次方 的 余项 可以 总结 为 公式， 可以 通过 公式 将 试给出的 平方根 剩余 的 值 代入 公式 进行 本次 迭代计算， 并 得到 本次 迭代 后 的 一次余项 系数 。
用 公式 可以 将 每次 的 迭代 对 各同类项 的 操作 归纳， 使得 每次 迭代 对 每一类 项 的 计算 次数 固定， 而 不是 随着 迭代 而 计算次数 递增 。
那么， 对于 开 任意次 方， 能否 总结出 公式， 计算 每次 迭代 时 的 各 余项 系数 ？ 将 试给出的 方根 剩余 的 值 代入 公式 即可 得到 各 余项 的 系数 。 当然 ， 对于 开 n 次 方， 大概 要 知道 n - 1 个 余项 系数， 所以， 对于 开 n 次方， 公式 是 多个， 不是 一个， 大概 是 n - 1 个， 每个 对应 一个 余项 系数 。
于是，
开平方 有 一套 公式， 包含 一个 公式， 对应 一次余项 系数，
开三次方 有 一套 公式， 包含 二个 公式， 对应 一次余项 、二次余项 系数，
开四次方 有 一套 公式， 包含 三个 公式， 对应 一次余项 、二次余项 、三次余项 系数，
……
开 n 次方 有 一套 公式， 包含 n - 1 个 公式， 对应 一次余项 、二次余项 、三次余项 …… n - 1 次余项 系数 。
进一步， 能否 将 这些 公式 归纳为 一套（一个） 公式 ？ 这套（这个） 公式 是 高度通用 的， 我们 将 这个 通用公式 称为 公式 - 0， 将 开平方 的 那一套 公式 称为 公式 - 2， 开三次方 的 那一套 公式 称为 公式 - 3， 开四次方 的 那一套 公式 称为 公式 - 4 …… 开 n 次方 的 那一套 公式 称为 公式 - n 。
只要 知道 开 n 次方 的 n ， 代入 公式 - 0， 就知道 公式 - n 。
另外， 归纳 公式 - 0 的 方法 是不是 只有一种 ？ 也就是， 是不是 只能用 一种 方式 来 归纳推导 出 公式 - 0， 还是 有 多种 方法 可以 归纳推导 出 公式 - 0 ？
这里 提出 两个 问题 ：
1 能否 归纳 出 高度通用 的 公式 ， 也就是 公式 - 0 ？
2 归纳 公式 - 0 的 方法 是不是 只有一种 ？ 如果不是 ， 有多少种 ？ 能否 找出 所有 方法 ？
知道 开方 进行到 第 n 次 迭代 时 的 一次余项，
a ² + b ² + c ² + …… + n ² 可以 总结 为 平方和 公式， 那 a ³ + b ³ + c ² + …… + n ²
研究 这些 题目， 是 挺烦 的， 但 可以 由 数学团队 来 做， 或者由 机器人 人工智能 来做 。
二维平面（坐标系） 里 的 一道 普通 的 题， 推广到 三维空间， 也是 变得 很 繁琐 。 推广到 n 维空间 就 更 繁琐 和 困难 了 。
数学 的 能力 有多大 ？ 数学 的 发展方向 在 哪里 ？ 我们 不妨关心关心， 数学 处理 复杂 的 能力 和 对策 怎么样 ？ 数学 对 这个 问题 的 态度 和 思考 如何 ？ 数学 对 这个 问题 有没有 思考， 有没有 做好准备 ？
处理 复杂， 这是 数学 、物理 、科学 要 关心 的 共同话题 ， 在 未来 。
要 处理 复杂， 就 不能 只用 数学技巧， 不可避免的， 需要 引入 系统逻辑 。
数学能力探究 数学能力基础研究 数学能力趣味研究 研究数学的数学 数学趣味研究 新数学的开端 新现代数学的开端 新数学 和 n维空间 数学自身的组合数学性质是普遍存在的 用组合数学研究数学自身 数学自身的组合性质是普遍存在的 组合数学的普遍性 代数的组合数学性质 代数的组合性质 由组合性质决定的数学性质 、能力 和 界限
数学 和 计算机思维 的 结合 新数学 中 数学 和 计算机思维 的 结合 数学技巧 和 系统逻辑 的 结合 用 系统 的 观点 看 数学
连续数学 （数学分析） 也可以用 组合性质 来 分析 其 性质 、能力 和 界限