题 1
试证明 ： 光滑曲面 的 短程线 是 光滑曲线， 而不会是 折线 。
当然， 在一些场合， 存在 和 光滑曲线 等价 的 折线 。 比如， 球面， 设 球面 上 A 、B 两点间 的 短程线 是 AB， AB 是 光滑曲线 。 在 AB 上 任取一点 C， AC 、CB 也是 光滑曲线， 由于 球面 的 对称性， 可以知道， 在 CB 的 “对面” 有一条 与之 对称 的 光滑曲线 CB ′ ， AC 和 CB ′ 组成 一条 折线， 称为 ACB ′ ， ACB ′ 和 AB 的 长度相等， 也是 短程线 。
题 2
这题 是 《代数几何 定理 合集》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/13177126.html 的 题 1 。
如图， 三维坐标系 中， xz 平面上 有 一根 蓝色曲线 z = 根号 ( x ) ， xy 平面 上 有 一根 橙色曲线 y = - x ² ，
将 两根 曲线 上 x 相等 的 点 用 直线线段 连起来， 这样 可以 在 两条 曲线 之间 构成 一个 曲面， 求 曲面方程 。
题 3
求 题 2 曲面 上 两点间 的 短程线 。
未完， 不定期更新 。