时空曲率 的 定义公式？ 嗯 ？ 这是 什么？
比如， 牛顿第二定律 对 力 的 定义 是 F = ma， 这是 牛顿力学 、经典物理 对 力 的 定义 。
那么， 广义相对论 的 时空曲率 = ？ 这样 的 定义 和 公式 是 什么 ？
我 站在 地球 上， 向 前上方 扔出一块 小石头， 石头 的 运动轨迹 是 抛物线， 于是， 广义相对论 就说 ， 时空 是 弯曲 的， 石头 沿着 时空 的 短程线 运动， 这个 短程线 是 抛物线 。
那 反过来， 这个 抛物线 对应 的 时空曲率 是 多少 ？ 请回答 。
广义相对论 拿不出 这个 时空曲率， 只是 嘴里 嚷嚷 着 ： “弯曲的， 是 弯曲的， …… 运动轨迹 是 抛物线， 时空 一定 是 弯曲 的 。”
我在 《我写了 一个 偏微分 方程， 这算是 广义相对论 的 时空曲率 吗 ？》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12486464.html 里说， 老爱 是 发现了 牛顿第二定律 的 二阶微分形式 d²s / dt² = a , F = ma 和 黎曼几何 短程线 变分法 最小积分条件 之间 的 关系 。
但， 现在看起来， 事情 也许 不是 这个样子， 事情 也许 有点糟 。
打个比方， 我们 在 三维 里 放一个 曲面， 可以 是 实物， 比如 放 半个 西瓜皮 什么的， 西瓜皮 是 一个 半球面， 我们让 这个 半个 西瓜皮 的 内部 高低不平， 起起伏伏， 这样 从 西瓜皮 边上 放一个 玻璃珠， 让 它 在 西瓜皮 里 自由 的 滚下来， 可以看到， 玻璃珠 的 路径 和 初始位置 以及 沿路 的 高低起伏 的 “地形” 有关， 这些 高低起伏 的 “地形” 就是 曲率 。
可以看到， 玻璃珠 沿着 这些 曲率 滚动， 但是 滚过 的 路径 不一定 是 短程线 。
也可以说， 玻璃珠 的 初速度 、初始位置 、曲面曲率（曲面形状）， 决定了 玻璃珠 的 滚动 路径， 但是 这个 路径 不一定 是 短程线 。
所以， 扔出的 石头 的 运动轨迹 是 抛物线， 这个 抛物线 是 受 引力（时空曲率 、时空形状） 作用 的 路径， 但 不见得 是 短程线 。
可以 对 广义相对论 提出 一个 问题 ： 以 扔石头 为例， 根据 抛物线 反推 出 短程线 是 抛物线 的 时空曲面（时空形状） 。
这个问题 是否 暴露了 一些 逻辑问题 先不管， 至少 有一点， 这 在 数学 上 几乎 是 不可能 的 。 不信的话， 问问 陈彼方（天辩阮幼台） 。
要 弄清楚 广义相对论 的 架构 很简单， 先 抛开 狭义相对论 的 时空效应， 单纯 根据 万有引力 公式 F = G M m / r ² 来 建立 一个 几何化 的 框架 就行 。 Who can ？
本文 引出了 一个 数学问题， 根据 一段 初等函数 曲线 反推 短程线 是 这段 曲线 的 曲面 。 也可以表达为， 已知 一段 初等函数 曲线， 求 短程线 是 这段 曲线 的 曲面 。
初等函数 曲线 可以是 平面 曲线， 也可以是 空间曲线 。
我在 《关于 牛顿 一个晚上 搞定 最速降线》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12944582.html 里 提出了 “ 曲面上常见的三种线”” ： 短程线 、最速降线 、自由降线 。
短程线 是 曲面 上 的 2 点 间 的 最短距离线 。
最速降线 ： 对于一个 曲面， 在 曲面 上 取 2 点， 在 2 点 间 在 曲面 上 画 一条线， 让 小球 沿着 这条线 在重力下滚动， 小球 从 一个点 最快 滚动 到 另一个 点 的 那条线， 就是 曲面 的 最速降线 。
自由降线 ： 将 一个 小球 放在 曲面 上， 让 它 在 重力作用 下 滚动， 小球 滚过 的 轨迹 就是 自由降线 。
请问， 广义相对论 里， 质点 在 引力场 里 的 运动轨迹 是 短程线 ？ 最速降线 ？ 自由降线 ？