本文是 《在 兄弟们我挡不住了 中 的 回复》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12238161.html 的 续篇,
有 网友 在 数学吧 发了一个 帖 《兄弟们我挡不住了》 http://tieba.baidu.com/p/6462243090 , 里面 提出了 3 道 题 ,
在 《在 兄弟们我挡不住了 中 的 回复》 https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12238161.html 中, 我们做了 第 9 题, 本文 来 做 另外 2 题 。
32 楼
做一下 第 10 题, 为了 叙述方便, 把 an 简称 a, 根据 题目 条件, 可以列 3 个 不等式,
(4a + t) / (a + 2) > a (1) 式
(4a + t) / (a + 2) > 0 (2) 式
(4a + t) / (a + 2) < 3 (3) 式
(1) 式 解得 t > a ² - 2a , a ² - 2a 是 二次函数, 开口朝上, 对称轴 是 a = 1 , 顶点值 是 -1, 与 x 轴 的 交点 是 a = 0 , a = 2, 因为 0 < a < 3 , a ² - 2a 最小值 是 -1 , 最大值 发生在 x -> 3 时, 当 x = 3 时, a ² - 2a = 3 , 所以, a ² - 2a 的 最大值 趋于 3, 所以, 要 满足 t > a ² - 2a, t 取 3 ,或者 比 3 大 的 值 都可以,
也就是 t >= 3 (4) 式 。
(2) 式 解得 t > -4a , 因为 0 < a < 3 , 当 a -> 0 时, -4a 小于趋于 0 , t >= 0,
当 a -> 3 时, -4a 大于趋于 -12 , t > -12,
综合起来 t >= 0 (5) 式
(3) 式 解得 t < 6 - a , 因为 0 < a < 3 , 当 a -> 0 时, 6 - a 小于趋于 6, t < 6,
当 a -> 3 时, 6 - a 大于趋于 3, t <= 3 (6) 式 ,
综合 (4) (5) (6) 式, t >= 3 , t >= 0 , t <= 3 , 显然, t = 3, 但是 题目 中 没有 t = 3 的 选项, 都是 区间, 这怎么办 ?
再看看 (1) 式 求解 的 过程, 可以发现, a ² - 2a 最小值 是 -1 , 最大值 发生在 a -> 3 时, 当 a = 3 时, a ² - 2a = 3 ,
那么, 要 满足 t > a ² - 2a, 又要满足 (5) 式 (6) 式, 只要 对 a ² - 2a 的 值 的 范围 有所选取 就可以了,
如果 让 0 < a < 2 , 那么 a ² - 2a < 0 , t >= 0 就可以满足 t > a ² - 2a ,
而 题目条件是 0 < a1 < 1, 0 < an < a(n + 1) < 3 ,
所以 0 < a < 2 是 满足题目条件 的, 由此 t >= 0 是 满足条件 的,
再结合 (5) (6) 式, 就得到, 0 <= t <= 3 ,即 t ∈ [ 0 , 3 ] , 选 B 。
K歌之王: 其实 作为 选择题 的 话, 直接把 选项 代入 看 是否 符合条件 也是可以的,哈哈 。
21 楼 ( 这是 网友 的 解法)
熊猫眼Shinobi :
15 楼
(这是 第 1 题 的 解答, 我做了一下 第 1 题, 发现这个 网友 做的更好, 就 给出 这个 网友 的 回复 吧 , 嘿嘿嘿 。 第 1 题 就是 最上面 的 那题, 这题 的 题号 看不清楚, 就叫 第 1 题 吧 。 )
熊猫眼Shinobi :