• 在 大家的做题热情实在是高 故开新帖继续做题 中 的 回复


    本文 是  《做一道 高一 求 函数 值域 的 题》  https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12233398.html   的   续篇,  呵呵呵呵  。

     

    《做一道 高一 求 函数 值域 的 题》  里 做的 是 网友 暮色星辰ing (Suzuha)  先前发的 一个 贴 里的 题, 这个 帖 是 《高一狗流下了泪水 求大佬帮助》  ,  不过 这个 帖 已经 被 Suzuha  自己 删了,  据说是 “问题解决了,  就把 帖 删了 。” ,       不过 这个 帖 的 名字 很有意思,   就 记录一下  。

     

    在 《做一道 高一 求 函数 值域 的 题》   的 结尾,  我说了   Suzuha    又 发了 一个 帖 《大家的做题热情实在是高 故开新帖继续做题》  http://tieba.baidu.com/p/6460902864   ,  出了一个 新的 题 ,           我们来 做做 这个 题 。

     

     

     

    以下 是 在 帖 中 的 回复 :

     

    14 楼

    我也 化简 到 y = t / ( t^2 + 1 ) - ( t + 2) / [ ( t + 2)^2 + 1 ] ,

     

    如果 令 u = t + 2, 则 y = t / ( t^2 + 1 ) - u / ( u^2 + 1 ) ,

     

    然后 ?

     

    Suzuha: 对啊←_← 然后发现不会写了

    K歌之王: 回复 Suzuha :x 的定义域 是 ( - 负无穷 , 正无穷 ) ?

    渝中寿人: 直接求导y'=0,解出一个根t=-1,而t=g(x)=-1,解出x=0,y=-1。

    渝中寿人: 也可以令t=g(x)=tanθ,t+2=g(x)+2=tanθ+2=tanα。看有没有办法?

    K歌之王: 回复 渝中寿人 :求导 ……  

     

    16 楼

    当 x = 0 时, t = -1, y = -1 ,

    当 x = 正无穷 时, t = 负无穷, y = 0,

    当 x = 负无穷 时, t = 正无穷, y = 0,

     

    所以, y ∈ [ -1 , 0 ) , 不知道 对不对, 还要 想一下 。

     

    K歌之王: 有问题, 从 y = -1 会 增长 到 大于 0 的一定数值, 然后 又 趋于 0 。

     

    17 楼

    y = t / ( t^2 + 1 ) - ( t + 2) / [ ( t + 2)^2 + 1 ] 对于 t 的 导数 可以求, 是一个 分式 求导, 但是 多项式 的 项数 太多, 不想求了, 求出来 以后 解 导数 = 0 的 方程 可能是一个 高次方程,

     

    我假设 这个 方程 没有 常数项,那么 就有一个 解 是 t = 0, 就 假设 t = 0 时 产生 极值, 来 求求 t = 0 时 的 x 和 y, 求得 x = -0.495, y = 0.6, 

     

    0.6 和 楼主给出的 0.21 还是 有 比较大 的 差距 的 。

     

    18 楼

    追影入梦 :

     

     

     

     

    Suzuha: 大神啊 奈何没学过求导 只能自学求求看了

    K歌之王: 回复 Suzuha :这是 高中题 ?

    Suzuha: 回复 K歌之王 :是

    K歌之王: 回复 Suzuha : 不知道 还有没有 技巧性 的 解法 。

     

    19 楼

    ylyyjjlh2 :

    哎呀,我把1/100看成1/1000了,应该为-1--0.2071068

     

    ylyyjjlh2: xmin=0,xmax=7.8762725

     

    20 楼

    渝中寿人 :

    故y∈[(-1-√2)/2,-1],或y∈(0,(-1+√2)/2]。over!

     

    渝中寿人: 未必!不是偶函数啊!

    渝中寿人: 我用极限法来部分解题。 g(x)=lg[(x^2)+0.01]^0.5-x =lg{x[1+1/(10x)^2]^0.5}-x =lg{x[1+1/2×1/(100x^2)]}-x (x→+∞) =lg[x+1/(200x)]-x

    渝中寿人: g(-x)=lg[x+1/(200x)]+x (x→+∞)

    渝中寿人: 打错了。

    渝中寿人: g(x)=lg[1/(200x)](x→+∞) g(-x)=lg[2x+1/(200x)](x→+∞)

    渝中寿人: y=1/[g(x)+1/g(x)]+1/[g(-x)+1/g(-x)] (x→+∞) 代入后取极限得y→0,则x→+∞,y→0(y>0)。

     

    21 楼

    ylyyjjlh2 :

    好吧,我把图像也释放出来,别范那些低级错误了。

     

     

     

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/KSongKing/p/12248639.html
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