01背包&&完全背包_顺序枚举和逆序枚举的问题_一维数组

逆序枚举和顺序枚举差异主要在一维数组实现的时候出现

方程: dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);

测试样例:

 3 5

 3 5        2 6          4 10

逆序结果: 11

顺序结果: 12

12这个错误的数据是怎么来的?

利用check,打印每次枚举后的结果, 代码如下

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int M=1e5+10;
int w[M],v[M];
int n,m;
int dp[M];

int T;
void check(int i,int j) {

    cout<<"容量为"<<j<<"的背包中,"<<"放入第"<<i<<"个物品
";
    printf("容量: ");
    for(int k=1; k<=m; k++) {
        cout<<k<<" ";
    }
    printf("
价值: ");
    for(int k=1; k<=m; k++) {
        cout<<dp[k]<<" ";
    }
    puts("

");
}
/*
3 5
3 5 2 6 4 10

*/
void f1() {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);i(1,n),j>=w[i],
    //容量初始值j=m
    //决策时i为常数， 所以 i 在最外层
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        /*
        for(int j=m; j>=w[i]; j--) { //
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }*/
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            if(j>=w[i])dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
            check(i,j);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
}
void f2() {
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    //dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);i(1,n),j>=w[i],
    //容量初始值j=m
    //决策时i为常数， 所以 i 在最外层
    for(int i=1; i<=n; i++) {

        for(int j=m; j>=w[i]; j--) { //
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
            check(i,j);
        }

    }
    cout<<dp[m]<<endl;
}
/*
5 1000
144 990
487 436
210 673
567 58
1056 897

2099
*/
int main() {

    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)cin>>w[i]>>v[i];
    f1();
    system("pause");
    f2();

    return 0;
}

 对于放入第2个物品,容量为3的枚举，dp[3]= 6, 6= dp[3-2]+6

 对于放入第2个物品,容量为4的枚举，dp[4]= 12, 12= dp[4-2]+6 

在第4次枚举的时候发现问题,

原因在于dp[4]=dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);

dp[4]=dp[2]+6 = 6+6

然鹅,dp[2]已经更新过,通过装入物品2,

此时dp[2]的值是容量为2的时候的最大值, 

在这个过程里, 第2个背包被使用了两次, 

重复枚举就是利用先更新容量小的背包实现的

而dp[5]则是直接继承了dp[4]

每次都利用之前的最大值,并且每个背包都放进去试一试, 可以继承已经更新过的--前驱背包的--"最大价值", 也就可以重复无限次, 

这样枚举出来的结果是完全背包的最大价值

============//=============

而逆序枚举呢?

 和顺序枚举不一样的地方从放入第2个物品开始,

逆序 dp[5]=dp[5-2]+6=dp[3]+6, 一样用的是之前更新过的最大值,

但是区别在于, 之前更新过的dp[3], 并没有被第2个物品放入过, 也就是说没有被枚举更新过, 也就是说不存在重复更新,

同理, dp[4] =dp[4-2]+6=dp[2]+6;

此时dp[2]=0, 还没有被更新过,还没有尝试放入第2个物品过,

不存在:  容量小的背包在容量大的背包被更新之前就更新过

结论: 顺序枚举是可取无限次物品的结果, 逆序枚举是每种物品只取一次的结果