csp-s模拟65Simple，Walk， Travel，棋盘题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11639923.html

simple：

考试时只想到的暴力exgcd判断

考虑n，m互质的情况：

我们枚举y，对于方程$n*x+m*y leq q$，$xleqfrac{q-m*y}{n}$

其中y的范围是[0,n-1]，因为如果y大于n-1，那么可以使x的系数加一，会有重复

然后如果n，m不互质，那么设$n=n'*gcd(n,m),m=m'*gcd(n,m)$，所以$n'*gcd(n,m)*x+m'*gcd(n,m)*y leq q$

其中把$gcd(n,m)*y$看成一个整体，那么枚举y的范围要保证$gcd(n,m)*yin[0,n-1]$

然后就A了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int t,n,m,q,ans;
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
signed main(){
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
        int g=gcd(n,m);
        ans=0;
        for(int i=0;i<(n/g);++i){
            int x=q-i*m;
            if(x<0) break;
            ans+=x/n+1;
        }
        printf("%lld
",q-(ans-1));
    }
    return 0;
}

walk：

枚举gcd，然后把边权是gcd倍数的边建出来，形成一个森林，求出森林的直径即是答案为gcd时的边的长度

注意一点，有些长度可能不会出现在最长链中，因为他是构成最长链的一部分，所以如果这个长度的答案<长度大于他的答案的话，就要将长度大于他的答案给他，从大到小枚举ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]).

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=4e5+5;
const int MAXM=1e6+5;
int n,maxx=0,res[MAXN],len=0;
vector< pair<int,int> >e[MAXM];
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],pre[MAXN],cnt=0;
void add(int u,int v){
	++cnt,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt;
}
bool vis[MAXN];
int sta[MAXM],top=0;
int dfs(int x,int fa){
	vis[x]=1;
	int l=0,r=0;
	for(int i=pre[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa||vis[y]) continue;
		int p=dfs(y,x);
		if(p+1>l) r=l,l=p+1;
		else if(p+1>r) r=p+1;
	}
	len=max(len,l+r);
	return l;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,u,v,w;i<n;++i){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		maxx=max(maxx,w);
		e[w].push_back(make_pair(u,v));
	}
	for(int i=1;i<=maxx;++i){
		cnt=0;
		for(int j=i;j<=maxx;j+=i){
			int N=e[j].size();
			for(int k=0;k<N;++k){
				int u=e[j][k].first,v=e[j][k].second;
				add(u,v),add(v,u);
				sta[++top]=u,sta[++top]=v;
			}
		}
		for(int j=1;j<=top;++j){
			if(!vis[sta[j]]){
				len=0;
				dfs(sta[j],0);
				res[len]=max(res[len],i);
			}
		}
		for(int j=1;j<=top;++j){
			pre[sta[j]]=vis[sta[j]]=0;
		}
		top=0;
	}
	for(int i=n-1;i>=1;--i) res[i]=max(res[i],res[i+1]);
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d
",res[i]);
	return 0;
}

棋盘：

容斥一发推式子：

$ans=sumlimits_{i=2}^{n}(-1)^i*A_{n}^{i}$

再加个高精度

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=205;
int n,mp[MAXN][MAXN];
struct bigint{
    int m[1005];
    inline friend bigint operator * (re bigint a,re int b){
        re int x=0;
        for(re int i=1;i<=a.m[0];i++){
            re int y=a.m[i]*b+x;
            a.m[i]=y%10;
            x=y/10;
        }
        while(x){
            a.m[++a.m[0]]=x%10;
            x/=10;
        }
        return a;
    }
    inline friend void operator += (re bigint &a,re bigint b){
        a.m[0]=max(a.m[0],b.m[0])+1;
        for(re int i=1;i<=a.m[0];++i) 
            a.m[i]+=b.m[i];
        for(re int i=1;i<=a.m[0];++i)
            if(a.m[i]>9) a.m[i]-=10,++a.m[i+1];
        while(a.m[0]!=1&&a.m[a.m[0]]==0) 
            --a.m[0];
    }
    inline friend bigint operator - (re bigint a,re bigint b){
        re bigint c;
        re int i=1;
        while((i<=a.m[0])||(i<=b.m[0])){
            if(a.m[i]<b.m[i]){
                a.m[i]+=10;
                a.m[i+1]--;
            }
            c.m[i]=a.m[i]-b.m[i];
            i++;
        }
        while(c.m[i]==0&&i>1)
            i--;
        c.m[0]=i;
        return c;
    }
    inline friend bigint operator * (re bigint a,re bigint b){
        re bigint c;
        memset(c.m,0,sizeof(c.m));
        c.m[0]=a.m[0]+b.m[0]+10;
        for(re int i=1;i<=a.m[0];++i){
            for(re int j=1;j<=b.m[0];++j){
                c.m[i+j-1]+=a.m[i]*b.m[j];
            }
        }
        for(re int i=1;i<=c.m[0];++i){
            if(c.m[i]>9) c.m[i+1]+=c.m[i]/10,c.m[i]%=10;
        }
        while(c.m[0]!=1&&c.m[c.m[0]]==0) --c.m[0];
        return c;
    }
}fac[MAXN],C[MAXN][MAXN],ans;
inline void print(bigint a){
    for(re int i=a.m[0];i>=1;--i){
        printf("%d",a.m[i]);
    }
    puts("");
}
signed main(){
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("ans.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        for(re int j=1,k;j<=n;++j){
            scanf("%d",&k);
            mp[i][j]=k;
        }
    }
    fac[0].m[0]=fac[0].m[1]=1;
    for(re int i=1;i<=n;++i) fac[i]=fac[i-1]*i;
    C[0][0].m[0]=C[0][0].m[1]=1;
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        C[i][0].m[0]=C[i][0].m[1]=1;
        for(re int j=1;j<=i;++j){
            C[i][j]=C[i-1][j];
            C[i][j]+=C[i-1][j-1];
            //C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=i;++j){
            print(C[i][j]);
        }
        puts("");
    }*/
    ans=fac[n];
    for(re int i=1;i<=n;++i){
        if(i&1) ans=ans-C[n][i]*fac[n-i];
        else ans+=C[n][i]*fac[n-i];
        //ans+=C[n][i];
    }
    print(ans);
    return 0;
}