hdu 1693 : Eat the Trees 【插头dp 入门】

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题意： 给出一个n*m大小的01矩阵，在其中画线连成封闭图形，其中对每一个值为1的方格，线要恰好穿入穿出共两次，对每一个值为0的方格，所画线不能经过。

参考资料： 《基于连通性状态压缩的动态规划问题》　　——陈丹琦 2008年国家集训队论文

递推过程中，按照 遍历行->遍历行上每一格->遍历 “轮廓线跨过该格时所有可能的状态变化”   的顺序

这样复杂度是 O(n*m*2^m+1)  （m+1是因为轮廓线上有m个单元是与列数对应的，另有一单独的竖线单元）

问题关键点在于解决  “轮廓线跨过该格时所有可能的状态变化” 

首先是由第i行到第i+1行的递推关系。显然，第i+1行上，轮廓线未跨过任何方格，与在第i行，轮廓线跨过了所有方格，这两者轮廓线的形态是相同的，不过，前者的状态state1应表示为后者的状态state2<<1，在代码中，计数关系通过 for(int k=0;k<M;k++) dp[i][0][k<<1]=dp[i-1][m][k]; 来实现。

然后是在同一行上跨过某一格时的递推关系。不考虑方格值为0，这道题里面共有四种情况，对于具体某一格而言，即 00->11,01->10,10->01,11->00。对于方格值为0的情况，显然只能是00->00。

后继状态总计数=sigma合法的前驱状态。

具体可以借助代码来理解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=13;

int n,m;
int mp[maxn][maxn];
LL dp[maxn][maxn][1<<maxn];

LL solve()
{
    int M=1<<(m+1);        //轮廓线上状态总数 
    dp[0][m][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)    //遍历行 
    {
        for(int k=0;k<M;k++)
            dp[i][0][k<<1]=dp[i-1][m][k];
        for(int j=1;j<=m;j++)    //j用来指示轮廓线中小竖线的位置 
        {
            int state1=(1<<j),state2=(1<<(j-1));
            for(int k=0;k<M;k++)
            {
                if(mp[i][j])
                {
                    if((k&state1)==0&&(k&state2)==0)
                        dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k+state1+state2];
                    else if((k&state1)!=0&&(k&state2)!=0)
                        dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-state1-state2];
                    else if((k&state1)==0&&(k&state2)!=0)  
                    {  
                        dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k-state2+state1];  
                        dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k];  
                    }  
                    else  
                    {  
                        dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k-state1+state2];  
                        dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k];  
                    }  
                }  
                else 
                    if((k&state1)==0&&(k&state2)==0)  
                        dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k]; 
            }
        }
    }
    return dp[n][m][0];
}


int main()
{
    int T,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&mp[i][j]);
        printf("Case %d: There are %lld ways to eat the trees.
",++kase,solve());
    }
}