求最大公约数和最大公倍数(Java算法)

最大公约数（最大公因数）：指某几个整数共有约数中最大的一个。

求两个整数最大公约数主要的方法：

• 列举法：各自列出约数，再找出最大的公约数。
• 素因数分解法：两数各作素因数分解，然后取出共有的项乘起来。
• 短除法
• 辗转相除法（扩展版）：常使用于直观上不容易判别公约数的场合。

Java程式代码：

以下使用辗转相除法实现。

private int GCD(int a, int b) {
        if(b==0) return a; 
    return a % b == 0 ? b : GCD(b, a % b);
}

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     最小公倍数，是数论中的一个概念。若有一个数X，可以被另外两个数A、B整除，且X大于（或等于）A和B，则X为A和B的公倍数。A和B的公倍数有无限个，而所有的公倍数中，最小的公倍数就叫做最小公倍数。

　　Java程式代码：

以下使用辗转相除法求得最大公因数，之后再求最小公倍数。

private int GCD(int a, int b) {
    return a % b == 0 ? b : GCD(b, a % b);
}
private int LCM(int a, int b) { 
    return a * b / GCD(a, b);
}

附：辗转相除法基于如下原理，两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。

参考资料：

1.最大公约数.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%85%AC%E5%9B%A0%E6%95%B8

2.辗转相除法.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BC%BE%E8%BD%89%E7%9B%B8%E9%99%A4%E6%B3%95

3.最小公倍数.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%85%AC%E5%80%8D%E6%95%B8