题目描述：Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.
解题思路：题目说的非常清楚，寻找二维点在一条直线上的最大数目。
思路一：
首先想到的方式就是直接法，遍历每个节点，一个节点下，遍历一遍，确定一条直线后，再遍历一遍确定这条直线上的次数，这样的话，时间复杂度就是O(n3)。感觉在OJ上会跪，就不写了//不过看到刘斌的博客，貌似是可以AC的
思路二：
既然直接法太复杂的话，我们接着思考其他方法。我想到可以用直线的斜率k描述一条直线，把所有的点的直线搭配的斜率计算出来，存储起来，最后找到斜率出现最多的次数，就对应点最多的直线。
考虑使用map，建立斜率k和出现次数的映射，最后取出最大的次数即可。其中需要处理，两个点相等以及斜率不存在（即横坐标相等的情况）
代码：
1 class Solution { 2 public: 3 int maxPoints(vector<Point>& points) { 4 map<double,int> slope; //建立斜率与出现次数的映射 5 if(points.size() <= 2) //点的个数小于3时，直接返回点的个数 6 return points.size(); 7 int n = points.size(),ans = 0; //ans为最终结果 8 for(int i = 0; i < n - 1; i++) 9 { 10 int maxNum = 0; //记录当前节点对应的斜率出现最多的次数 11 int same_x = 1; //记录斜率不存在，即横坐标相等的情况 12 int samePoint = 0; //记录重合的点 13 slope.clear(); 14 for(int j = i + 1; j < n; j++) 15 { 16 17 if (i == j) 18 continue; 19 if (points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y) 20 { 21 samePoint++; 22 continue; 23 } 24 if (points[i].x == points[j].x) //斜率不存在 25 { 26 same_x++; 27 continue; 28 } 29 double k = (double)(points[i].y-points[j].y)/(points[i].x-points[j].x); 30 if (slope.find(k) != slope.end()) //更新当前斜率出现的次数 31 slope[k]++; 32 else 33 slope[k] = 2; 34 } 35 for (map<double,int>::iterator it = slope.begin(); it != slope.end(); ++it) //找出最大次数的斜率 36 same_x = max(same_x,it->second); 37 maxNum = same_x + samePoint; 38 ans = max(ans,maxNum); //与之前的最大值比较 39 } 40 return ans; 41 } 42 };
在leetcode上提交，可以AC，分析一下这个算法的复杂度，外层为两个循环，内层使用map求出最大值。时间复杂度为O(n2)。
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