题意简介
没什么好说，就是让你求出 1 ~ n 之间每个数转化为二进制后 '1' 的个数，然后乘起来输出积
题目分析
emmmm.... 两种解法（同是 $O(log^2 N)$ 的算法，组合数效率完爆 数位dp，当然是我自己的数位dp）。
- 组合数直接艹。（数据范围8e9 能过，其实这个东西你搞一搞 __int128 什么的再找个大质数也许也能过去啦）（好吧这个直接暴力预处理组合数的数组就好了）
- 老老实实数位dp。（可以AC）
于是翻车了...这么久
算法实现
1. 组合数
组合数非常好做，只需要想想第 i 位为 1 的位上后面那一堆数字里面挑出 j 个数的方案就好了，注意加上 cnt ，然后最后快速幂累加一下答案，分分钟搞定
然后这里用了逆元处理组合数要预处理的阶乘，如果你还不会线性求逆元的话可以点这里
当然这里用逆元...就是作死...我们完全可以预处理出 50 * 50 的杨辉三角数组，存好组合数直接用
2.数位dp
...不就是枚举 1 的个数然后记忆化深搜么？hem...听起来完全没有组合数高级
代码实现
1.组合数
1 //by Judge 2 #include<iostream> 3 #include<cstdio> 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 const int M=55; 7 const ll mod=1e7+7; 8 ll n,len,cnt,ans=1; 9 ll C[M][M],d[M],num[M]; 10 inline void prep(){ //预处理组合数模板？ 11 for(int i=0;i<=50;++i) C[i][0]=1; 12 for(int i=1,j;i<=50;++i) for(j=1;j<=50;++j) 13 C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1]; 14 } 15 inline ll quick_pow(ll x,ll p,ll ans=1){ //快速幂模板？ 16 while(p){ 17 if(p&1) ans=ans*x%mod; 18 x=x*x%mod, p>>=1; 19 } return ans; 20 } 21 signed main(){ 22 cin>>n,prep(); 23 while(n) d[++len]=n&1,n>>=1;//转化二进制 24 for(ll i=len,j;i;--i) if(d[i]){ 25 for(j=1;j<i;++j) //组合数就是随便乱艹的算法 26 num[cnt+j]+=C[i-1][j]; 27 ++num[++cnt]; 28 } 29 for(ll i=1;i<=len;++i) //直接累乘就好 30 ans=ans*quick_pow(i,num[i])%mod; 31 cout<<ans<<endl; return 0; 32 }
2.数位dp
1 //by Judge 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #define ll long long 6 using namespace std; 7 const int M=55; 8 const int mod=1e7+7; 9 int cnt,x[M]; 10 ll n,f[M][2][M][M],num[M]; 11 inline ll quick_pow(ll x,ll p,ll ans=1){ 12 while(p) (p&1) && (ans=ans*x%mod),x=x*x%mod, p>>=1; 13 return ans; 14 } 15 ll dp(int cur,int up,int tmp,int d){ //记忆化深搜，log^2 n 无压力 16 if(!cur) return tmp==d; //特判直接返回 17 if(~f[cur][up][tmp][d]) return f[cur][up][tmp][d]; // 已记忆，直接返回 18 int lim=up?x[cur]:1; 19 ll res=0; 20 for(int i=0;i<=lim;++i) //继续深搜 21 res+=dp(cur-1,up&&i==lim,tmp+(i==1),d); 22 return f[cur][up][tmp][d]=res; //记忆化 23 } 24 ll solv(){ 25 while(n) x[++cnt]=n&1,n>>=1; //同上转化 26 for(int i=1;i<=50;++i) //枚举要放入的 1 的位数 27 memset(f,-1,sizeof(f)), 28 num[i]=dp(cnt,1,0,i); 29 ll res=1; 30 for(int i=1;i<=50;++i) //累乘进答案 31 res=res*quick_pow(i,num[i])%mod; 32 return res; 33 } 34 signed main(){ cin>>n,cout<<solv()<<endl; return 0; }