这个... 看到一个大佬的证明，没看懂，就自己证了一下...
定律
对于一个集合 S （可重），设它任意个元素（至少一个）异或后能取到的值的集合为 T ，那么 T 中所有元素从 S 中异或得到概率是相等的
证明
我们先将原集合 S 中搞个线性基，那么此时线性基就相当于一个集合 H ，里面包含一些 S 中的元素，那么线性基中就有 |H| 个元素，按照定义， H 可以表示出 (2^{|H|}-1) 种权值（减去的一是线性基中默认的 0 ，可以理解为空集）。
然后我们在 S 中取出 H 的补集 G ，那么这个补集可以异或出 (2^{|G|}) 个值（可重）
现在我们分两步走：
第一步
我们发现所有的 G 集合能异或得到的值 x 都能在线性基 H 中找到唯一确定的子集（包括空集）使其异或和与 x 相等
然后我们据此可以得到 (2^{|G|) 个 S 的子集，使得其中所有子集异或和为 0
第二步
首先我们拿出一个集合 A ，使得 A 的异或和为 x 且不能拆出任意一个异或和为 0 的子集
然后我们在上面得到的 (2^{|G|}) 个异或和为 0 的集合中选出任意个集合（方案数为 (2^{2^{|G|}}) ）
最后我们把这些集合并起来，这里的合并指的是出现偶数次的元素丢掉，奇数次的保留，最后我们可以得到一个异或和为 x 的集合
上面的做法看上去貌似是会算重的，但事实上我们发现每种值被算重的次数都是相等的，这样所有取值的选择集合方案数减去算重次数还是相等的
证明总结： 玄学，背结论就好，不然感性理解...