希尔排序

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1.几个名词解释

1）增量（步长）：待处理的序列中每个元素间的距离，可自行设置

增量设置的规则：

　　1.常用规则：increment = increment / 3 + 1（increment 的初始值为数组长度）

　　2.希尔规则：increment = increment / 2（increment 的初始值为数组长度）

2）基本有序：小的基本在前面，大的基本在后面，不大不小的基本在中间

2.排序思想

1）希尔排序是直接插入排序的改进，同属插入排序类，直接插入排序对基本有序的序列排序很高效，同时当元素个数比较少时，直接插入排序也很高效；针对这两个特性，希尔排序利用增量进行分组，对每个组进行排序，形成基本有序，同时分组后每组的元素个数也会变少

2）设置一个增量，将相距一个增量的元素组成若干个子序列，对每个子序列分别进行直接插入排序；然后按规则缩小增量，再次根据增量将整个序列分成若干子序列，并分别对子序列进行直接插入排序；不断重复上述操作，直到增量缩小到1，进行最后一次直接插入排序，则完成希尔排序。在上述过程中，整个序列会从无序——>基本有序——>有序

代码实现

void sortShell(vector<int>& nums, int length)
{
    int increment = length;
    while (increment > 1)
    {
        increment = increment / 3 + 1;    //增量为1时还会再排一次
        for (int i = increment; i <= length - 1; ++i)
        {
            int j = i;
            while (j >= increment && nums[j] < nums[j - increment])
            {
                swap(nums[j], nums[j - increment]);
                j = j - increment;
            }
        }
    }
}

时间复杂度

 　　最好情况O(n^1.3)，最坏情况O(n²)，平均情况O(nlogn)~O(n²)

空间复杂度

 　　O(1)

稳定性

　　由图可以看出是不稳定的。一次插入排序是稳定的，但在多次的子序列插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，并不能保证相同元素在排序前后的相对顺序，所以是不稳定的