CodeForces 233B

题意

对于公式 x2 + s(x)⋅x − n = 0$x^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}s(x)·x\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}n\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}0$， 给出n（1 ≤ n ≤ 1018${10}^{18}$）， 求是否存在x使得该式成立，其中s(x)代表数字x的数位之和。（如s(102) = 1 + 0 + 2 = 3）

思路

思路+暴力
为使公式成立，x可以取到 999999999 （再大就没必要枚举了），s(x) max= 81，所以只需要枚举s(x) （1~81），通过s(x) 和 n 和公式 x=−i+i2+4n√2$x=\frac{-i+\sqrt{i^2+4n}}{2}$ 解一元二次方程求出x，再求x的数位之和，判断式子是否成立即可。若成立则跳出循环。

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll S(ll x){
    ll res = 0;
    while(x){
        res += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return res;
}
int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    ll ans = -1;
    for(ll i = 1; i <= 81; i++ ){
        ll x = (sqrt(i*i+4*n)-i)/2;
        ll sx = S(x);
        if( x*x + sx*x == n ){
            ans = x;
            break;
        }
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}