0、柔性作业调用问题介绍
调度问题是制造流程规划和管理中最关键的问题之一。
这个领域最困难的问题之一是作业车间调度问题（Job-shop Scheduling Problem, JSP)，该问题中，一组机器需处理一组工件，每个工件由一系列具有先后顺序约束的工序形成，每个工序只需要一台机器，机器一直可用，可以一次处理一个操作而不会中断。决策内容包括如何对机器上的工序进行排序，已优化给定的性能指标。JSP的典型性能指标是完工时间 (makespan)，即完成所有工作所需的时间。JSP是一个众所周知的NP难题。柔性作业车间调度问题（Flexible Job-shop Scheduling Problem, FJSP）是经典JSP的拓展，该问题中每个工序允许在一组可用机器中的任何一个上进行处理。FJSP比传统的JSP更难，因为它引入了除了排序之外的另一个决策内容，即作业路径。确定作业路径意味着为每个工序决定使用哪台机器处理它。
1、柔性作业问题标准算例
柔性作业问题国内外学者研究非常多，也形成了大量标准测试数据，华中科技大学研究团队中在国际100多个FJSP的基准算例中取得突破，其中80%以上的问题都突破取得了最优解，以下是Brandimarte系列标准算例中的MK01示例，15个订单，6个设备，平均每个工序有2个设备可以加工。
//Brandimarte MK01 表示算例，10个订单，6个设备，求最短完工时间：
10 6 2
6 2 1 5 3 4 3 5 3 3 5 2 1 2 3 4 6 2 3 6 5 2 6 1 1 1 3 1 3 6 6 3 6 4 3
5 1 2 6 1 3 1 1 1 2 2 2 6 4 6 3 6 5 2 6 1 1
5 1 2 6 2 3 4 6 2 3 6 5 2 6 1 1 3 3 4 2 6 6 6 2 1 1 5 5
5 3 6 5 2 6 1 1 1 2 6 1 3 1 3 5 3 3 5 2 1 2 3 4 6 2
6 3 5 3 3 5 2 1 3 6 5 2 6 1 1 1 2 6 2 1 5 3 4 2 2 6 4 6 3 3 4 2 6 6 6
6 2 3 4 6 2 1 1 2 3 3 4 2 6 6 6 1 2 6 3 6 5 2 6 1 1 2 1 3 4 2
5 1 6 1 2 1 3 4 2 3 3 4 2 6 6 6 3 2 6 5 1 1 6 1 3 1
5 2 3 4 6 2 3 3 4 2 6 6 6 3 6 5 2 6 1 1 1 2 6 2 2 6 4 6
6 1 6 1 2 1 1 5 5 3 6 6 3 6 4 3 1 1 2 3 3 4 2 6 6 6 2 2 6 4 6
6 2 3 4 6 2 3 3 4 2 6 6 6 3 5 3 3 5 2 1 1 6 1 2 2 6 4 6 2 1 3 4 2
2、柔性作业问题标准算例解析方法
3、易普优APS导入JSSP柔性作业车间模型
易普优APS高级计划排程支持直接导入JSSP柔性作业车间模型，也支持JSP柔性作业车间模型，FSP流水车间作业模型，以下是MK01示例在APS系统中建模效果如下：
易普优APS可视化制造BOM展示，MK01中的第三行数据：5 1 2 6 1 3 1 1 1 2 2 2 6 4 6 3 6 5 2 6 1 1，代表第二个B产品，工艺路线包含5到工序，第1,2,3道工序有1个设备，第4,5分别有2，3个可用设备，每个设备的加工工时不相同，具体如下图所示。
在制造BOM视图中，可选择右侧的菜单，分别查看不同产品的工艺路线与标准工时
同时易普优APS横向制造BOM展示可以直观的在一个界面查看所有产品的工艺路线与标准工时，具体如下图所示
3、易普优APS采用混合遗传算法进行最优化求解
随着APS概念的深入，企业对APS高级计划排程系统的要求越来越高，很多时候不仅仅是简单设置订单排序、工作排序、资源排序规则就可以满足业务需求，而是需要根据目标进行优化，求解符合目标的最优解或者较优解，易普优APS基于深厚的理论研究基础与实际项目经验，支持通过遗传算法、模拟退火、禁忌搜索等混合智能优化算法，快速求最优解，如下图所示MK01标准算例的一个最优解，完工时间40，易普优APS是目前市面上唯一可以进行最优化求解的企业级APS计划排程软件，国外一些知名的APS软件没有优化功能，相关数据导入系统测试排不出优化结果。
4、易普优APS排程结果直接指导生产
易普优APS高级计划排程系统的排程结果，可以导出成excel，或者发布到MES系统，或者直接生成看板，指导车间作业。
5、易普优APS高级计划排程系统多版本计划结果对比
易普优APS高级计划排程系统是基于算法，可以保存多个版本的计划结果，每一个版本的方案结果可以通过编码规则保存，同时通过反序列化可以还原每一个版本的计划结果，从而做到多个版本的计划结果对比功能，计划结果评估与方案保存如下图所示。
6、柔性作业车间的智能优化算法介绍
易普优APS高级计划排程系统是基于全局搜索（遗传算法），以及邻域搜索（爬山算法，模拟退火，禁忌搜索）的混合优化算法，其中遗传算法是一种解决大规模计算问题的全局搜索方法，它是受自然界中生物进化的启发而提出的。
爬山算法是一种贪心算法，该算法每次从当前解的临近的解集中寻找一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。
模拟退火算法也是一种贪心算法，通过模拟物理降温过程，它的搜索过程引入了随机因素，以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。
禁忌搜索算法的采用一个禁忌表记录下已经到达过的局部最优点，在下一次搜索中，利用禁忌表中的信息不再或有选择地搜索这些点。
算法最核心的地方在于编码方式，易普优APS采取基于工件，机器双重编码方式进行快速求解，原理如下图所示，具体细节可以参考书籍：《柔性作业车间调度智能算法及其应用》
在传统的遗传算法中，交叉产生的子代总是被接受，即使它们的适应度远低于父代的适应度，这可能造成优良解被丢失或破坏，本系统采用改进的遗传算法，改进遗传算法框架图如下：
Step1：初始化随机产生P个染色体个体，P为种群规模；
Step2：计算个体适应度，评价个体适应度；
Step3：判断是否达到终止条件，若满足则输出最好解，结束算法；否则转Step4；
Step4：按照选择策略选取下一代种群；
Step5a：按交叉概率Pc，对两父代个体交叉n次，从最优父代何所有后代中选择最优两染色体作为下一代；
Step5b：按变异概率Pm选择个体，变异操作生成新个体；
Step6：通过邻域算法，对最优个体进行邻域搜索；
Step7：生成新一代种群，返回Step3；
7、易普优APS高级计划排程系统应用场景
易普优APS高级计划排程系统是不仅仅用于企业应用，解决PMC计划难题，并且在十几个行业，如离散机加、工程机械，电子电器、汽车零部件、包装印刷，军工等取得很好的应用效果；
同时可以用于科研教育，基于全局搜索（遗传算法），以及邻域搜索（爬山算法，模拟退火，禁忌搜索）的混合优化算法，对国际柔性作业车间调度问题的基准数据集，LA01-LA40；ABZ5-ABZ9；SWV01-SWV20；YN1-YN4，DM01-DMU80等问题，可以快速求得最优解或者近优解，可以为相应的研究提供辅助工具。
其他APS高级计划排程系统相关扩展阅读：
3、 APS演绎饭局模型（通俗的告诉您为什么ERP计划与APS计划的区别）
4、烽火集团PCBA企业应用易普优APS实现智能计划排产案例
7、易普优高级计划排程Light版助力中小企业实现精益化计划
9、易普优APS混合遗传算法求解FJSP柔性车间调度最优化问题