题目描述:
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
算法标签:斜率优化
以下代码:
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define LL long long #define db double #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar()))) using namespace std; const int N=5e4+5; int n,L,q[N];LL sum[N],f[N]; il int read(){ int x,f=1;char ch; _(!)ch=='-'?f=-1:f;x=ch^48; _()x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); return f*x; } il LL P(LL x){ return x*x; } il LL Y(int x){ return f[x]+P(sum[x])+2ll*L*sum[x]; } il db K(int a,int b){ return (db)(Y(a)-Y(b))/(db)(sum[a]-sum[b]); } int main() { n=read();L=read()+1; for(int i=1;i<=n;i++){ sum[i]=sum[i-1]+(LL)read(); } for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]+=i; int l,r;l=r=1; for(int i=1;i<=n;i++){ while(l<r&&K(q[l],q[l+1])<2ll*sum[i])l++; int j=q[l]; f[i]=f[j]+P(sum[i]-sum[j]-L); while(l<r&&K(q[r],i)<K(q[r],q[r-1]))r--; q[++r]=i; } printf("%lld ",f[n]); return 0; }