矩阵知识积累

[1]norm()

https://www.zhihu.com/question/29458275

n=norm(A,p) 功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数。

• 如果A为矩阵

　        n=norm(A) ---返回A的最大奇异值，即max(svd(A))

　　    n=norm(A,p) ---根据p的不同，返回不同的值

p值	返回值
1	返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2	返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf	返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’	A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))

 

• 如果A为向量

           norm(A,p)---返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.
　　    norm(A)---返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
　　   norm(A,inf) ---返回max(abs(A))
　　   norm(A,-inf) ---返回min(abs(A))

 

x = [0 1 2 3]
　　x =
　　0 1 2 3
sqrt(0+1+4+9) % Euclidean length
　　ans =
　　3.7417
norm(x)
　　ans =
　　3.7417
n = length(x) % Number of elements
　　n =
　　4
rms = 3.7417/2 % rms = norm(x)/sqrt(n)
　　rms =
　　1.8708

 [2]noalias() 声明没有混淆

http://www.cnblogs.com/houkai/p/6349990.html

在Eigen中，当变量同时出现在左值和右值，赋值操作可能会带来混淆问题.

MatrixXi mat(3,3); 
mat << 1, 2, 3,   4, 5, 6,   7, 8, 9;
cout << "Here is the matrix mat:
" << mat << endl;
// This assignment shows the aliasing problem
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2);
cout << "After the assignment, mat = 
" << mat << endl;

输出
Here is the matrix mat:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
After the assignment, mat = 
1 2 3
4 1 2
7 4 1 
//原因是Eigen使用了lazy evaluation（懒惰评估）.

组件级是指整体的操作，比如matrix加法、scalar乘、array乘等，这类操作是安全的，不会出现混淆。

在Eigen中，矩阵的乘法一般都会出现混淆,除非是方阵（实质是元素级的乘）。Eigen默认会解决混淆问题，如果你确定不会出现混淆，可以使用noalias（）来提效,使用noalias()函数来声明这里没有混淆。

混淆出现时，可以用eval()和xxxInPlace()函数解决。

MatrixXi mat(3,3); 
mat << 1, 2, 3,   4, 5, 6,   7, 8, 9;
cout << "Here is the matrix mat:
" << mat << endl;
// The eval() solves the aliasing problem
mat.bottomRightCorner(2,2) = mat.topLeftCorner(2,2).eval();
cout << "After the assignment, mat = 
" << mat << endl;

输出
Here is the matrix mat:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
After the assignment, mat = 
1 2 3
4 1 2
7 4 5

同样： a = a.transpose().eval(); 当然我们最好使用 transposeInPlace()。如果存在xxxInPlace函数，推荐使用这类函数，它们更加清晰地标明了你在做什么。提供的这类函数：

Origin	In-place
MatrixBase::adjoint()                    共轭	MatrixBase::adjointInPlace()
DenseBase::reverse()                     逆	DenseBase::reverseInPlace()
LDLT::solve()	LDLT::solveInPlace()
LLT::solve()	LLT::solveInPlace()
TriangularView::solve()	TriangularView::solveInPlace()
DenseBase::transpose()                       转置	DenseBase::transposeInPlace()

 

 

 

 

[3]有关eigen库的一些基本使用方法

http://blog.csdn.net/r1254/article/details/47418871

Identity();单位阵