[BZOJ4244]邮戳拉力赛

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题目描述

IOI铁路是由N+2个站点构成的直线线路。这条线路的车站从某一端的车站开始顺次标号为0...N+1。

这条路线上行驶的电车分为上行电车和下行电车两种，上行电车沿编号增大方向行驶，下行电车沿编号减小方向行驶。乘坐这两种电车的话，移动1站的距离需要T秒。换句话说，乘坐上行电车从车站i走到车站i+1需要T秒，称作下行电车从车站i走到车站i-1也需要T秒。你不能在0号车站乘坐下行电车，或在N+1号车站乘坐上行电车。由于电车发车的频率非常高，你可以无视等待电车消耗的时间。

每个车站设有上行电车的站台和下行电车的站台，连接两个站台的道路上设有邮戳台。

现在，IOI铁路召开了邮戳拉力赛。在拉力赛中，选手需要从0号车站的上行电车站台出发，在1...N号车站各盖一枚邮戳，最终到达N+1号车站的上行电车站台即可完成。

为了在每个车站盖上邮戳，必须从电车上下来，步行走到车站通路上的邮戳台。在i号车站的上行电车站台、邮戳台、下行电车站台之间移动所消耗的时间如下所示：

从车站i的上行电车站台到邮戳台的时间为Ui秒

从车站i的邮戳台到上行电车站台的时间为Vi秒

从车站i的下行电车站台到邮戳台的时间为Di秒

从车站i的邮戳台到下行电车站台的时间为Ei秒

邮戳拉力赛的选手只能访问0号车站与N+1号车站各一次。1...N号车站都可以访问任意多次。

 

现在给出有邮戳台的车站个数、乘坐电车移动一站的时间、在每个车站的上行电车站台、邮戳台、下行电车站台之间移动所消耗的时间，请你求出完成邮戳拉力赛的最短时间。

这个时间包括从0号车站出发，按下N个邮戳后到达N+1号车站的时间。无视等车的时间和按邮戳的时间。

 

解题思路

是一道背包题，一定没想到吧

 

将每个站台能走的情况进行考虑，

1.从上行道到邮戳再到下行道

2.从下行道到邮戳再到上行道

3.从上行道到邮戳再到上行道

4.从下行道到邮戳再到下行道

因为我们最后一定是要在下行道上的，所以我们可以将这看为一个括号匹配

 

第2种情况为左括号，第1种情况为右括号，然后可以进行转移

f[i][j]代表在i时有j个左括号，然后进行转移

提示：一个位置可以放多个左括号或者右括号 所以很像一个完全背包

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[3003][3003];
int main(){
    int i,j,n,u,v,d,e,t;
    scanf("%d%d",&n,&t);
    memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&d,&e);
        for(j=1;j<=n;j++)f[i-1][j]+=t*j*2;
        for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+d+v);
        for(j=0;j<n;j++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+1]+u+e);
        for(j=0;j<=n;j++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+u+v);
        for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+d+e);//因为但是是在上行道的，因此j从1开始
        //将01背包变为完全背包
        for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+v+d);
        for(j=n-1;j;j--)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j+1]+u+e);
    }
    printf("%d
",f[n][0]+(n+1)*t);
    return 0;
}