剑指Offer对答如流系列

面试题39：数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

问题分析

大家最容易想到的思路是 数字次数超过一半，则说明排序之后数组中间的数字一定就是所求的数字。

既然是数组，要牵扯到排序，大家一般都会选用经典快速排序或者随机快速排序。随机快速排序由于每次划分的依据是从数组随机选出的，所以数据状况对它的影响减弱，时间复杂度为 O(N*logN)，而快速排序受数据状况的影响，时间复杂度差的话为O（n^2）。本文使用的是快速排序，书写比较方便。

其实还有一个比较有意思，而且非常好的算法思想，被描述为阵地攻守的思想：

第一个数字作为第一个士兵，守阵地；count = 1；
遇到相同元素，count++;
遇到不相同元素，即为敌人，同归于尽,count--；当遇到count为0的情况，又以新的i值作为守阵地的士兵，继续下去，到最后还留在阵地上的士兵，有可能是主元素。
再加一次循环，记录这个士兵的个数看是否大于数组一般即可。

也就是数字次数超过一半，则说明：该数字出现的次数比其他数字之和还多

遍历数组过程中保存两个值：一个是数组中某一数字，另一个是次数。遍历到下一个数字时，若与保存数字相同，则次数加1，反之减1。若次数=0，则保存下一个数字，次数重新设置为1。由于要找的数字出现的次数比其他数字之和还多，那么要找的数字肯定是最后一次把次数设置为1的数字。

问题解答

思路一（不推荐）

    // 表示输入是否有效
    boolean isInputInvalid = true;
    // 快速排序
    public int MoreThanHalfNum(int [] array) {
        if(array==null ||array.length <= 0) {
            return 0;
        }
        int low=0;
        int high=array.length-1;
        int index=partition(array, low, high);

        while(index != array.length>>1){
            if(index < array.length>>1 ){
                low = index+1;
                index = partition(array,low,high);
            } else {
                high = index-1;
                index=partition(array,low,high);
            }
        }

        //判断次数是否超过一半
        int num=array[index];
        int times=0;
        for(int i=0;i < array.length;i++){
            if(array[i]==num){
                times++;
            }
        }
        if(times*2 > array.length){
            isInputInvalid=false;
            return num;
        }
        return 0;
    }

    private int partition(int[] array,int low ,int high){

        int pivotKey=array[low];
        while(low < high){
            while(low < high &&  array[high] >= pivotKey) {
                high--;
            }
            int temp=array[low];
            array[low]=array[high];
            array[high]=temp;
            while(low < high && array[low] <= pivotKey) {
                low++;
            }
            temp=array[low];
            array[low]=array[high];
            array[high]=temp;
        }
        return low;
    }

思路二（推荐）

	// 表示输入是否有效
    boolean isInputInvalid = true;

    public int MoreThanHalfNum(int [] array) {
        if(array==null || array.length <= 0) {
            return 0;
        }

        int num=array[0];
        int count = 1;
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            if(count == 0) {
                num=array[i];
                count++;
            }
            else if(array[i] == num) {
                count++;
            }
            else {
                count--;
            }
        }
        
        if(count > 0){
            int times=0;
            for(int i=0;i<array.length;i++){
                if(array[i] == num){
                    times++;
                }
            }
            if(times*2 > array.length){
                isInputInvalid=false;
                return num;
            }
        }
        return 0;
    }