剑指Offer对答如流系列

面试题33：二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如，输入数组{5、7、6、9、11、10、8}，则返回true，因为这个整数序列是下图二叉搜索树的后序遍历结果。

如果输入的数组是{7、4、6、5}，则由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历是这个序列，因此返回false。

问题分析

后序遍历 遍历顺序是 ：左子树 —> 右子树 —> 根结点（最后遍历根节点）

根据二叉搜索树的特点，左子树节点的值< 根节点的值 < 右子树节点的值

数组 {5、7、6、9、11、10、8}

结合上面数字可以说 二叉树后序遍历数组的最后一个数为根结点，剩余数字中，小于根结点的数字（即左子树部分）都排在前面，大于根结点的数字（即右子树部分）都排在后面。

问题解答

  public boolean verifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        if(sequence== null || sequence.length<=0) {
            return false;
        }
        return verifyCore(sequence, 0, sequence.length-1);
    }

    private boolean verifyCore(int[] sequence,int start,int end) {
        if(start >= end) {
            return true;
        }
        
        //判断左子树
        int mid=start;
        while(sequence[mid]<sequence[end]) {
            mid++;
        }

        //判断右子树
        for(int i=mid;i<end;i++) {
            if(sequence[i]<sequence[end]) {
                return false;
            }
        }
        return verifyCore(sequence, start, mid-1)&&verifyCore(sequence, mid, end-1);
    }